Sayfa 27

Sinan Vural

İlk yazımızda genel olarak çizgimizi belirlemiş ve bu çizgi üzerinde ilk adımlarımızı sıralama algoritmalarıyla atmıştık. Bu sefer ise matematik programlarına bir göz atıp, çok kullanılan hesap sistemlerinin bilgisayar uygulamalarını yapacağız. 1. Sıfır Noktası Hesapları: Kapalı (a,b) aralığında tanımlanan bir y=f(x) fonksiyonu bu aralıkta sürekli ve f(a) ve f(b) gibi iki değerin işaretleri ters ise, a ve b arasındaki en az bir x değeri için f(x) sıfır değerini alır. Bu nokta aynı zamanda fonksiyonun bir köküdür de. A. Yakınlaşma Metodu (Newton): f(x) fonksiyonunun, bulunacak sıfır noktasının yaklaşık bir değeri biliniyorsa, fonksiyon grafiğinin bu noktadaki teğeti alınarak bunun x eksenini kestiği yer incelenir. Bu değer sıfır noktası hesabında yeni bir veri olarak kullanılabilir. Ancak yakınsaklığın sağlanması için fonksiyonun ilk iki türevinin sıfır olmaması gerekmektedir. Bu da başlangıç noktasının nasıl seçileceği sorusunu ortaya çıkarır. Bu işlem için düzenlenecek iterasyon şu kurala bağlı kalmalıdır:

x Tü)

Bu denklem ikinci elemandan sonra kesilen bir Taylor serisi olarak da düşünülebilir.

PROGRAM ADI : HEWTON YAKINLASNA 00010 REM 00011 REN * NEWTON YAKINLASMASI * 00012 REM 00050 PRİNT CHRS(147):POKE 53280,0: POKE © 3281,0 : 00060 PRİNT :PRİHT E WT PRİNT

<035> <153>

<067>

<ı91> <130> <152> <226> <020> <002> <126> <248>

00070 GOSUB 15000 00090 REM 00100 DEF EXP 00110 DEF 00200 GOSUB 16000 00300 1000 00400 GOSUB 10000 00500 END 01000 X-D 01200 DK- 01300 X-X*DK 01400 IF THEN RETURN 01500 GOTO 1200 09990 REM 10000 REM 10010 PRİNT CHRSC147):PRİNT :PRİNT SU LT PRİNT 10200 PRİNT NOKTASI:";X 10250 PRIRT DEGERİ:"; HF OX) 10300 RETURE 15000 "<DOWE>FONRSİYONU VE ILK TÜREV "

<237> <164)> <046)> <202> <146> <156>

<044> <031)>

<092> <198>

<197> <219> <076> <131> <017>

15050 VE RUR 100 YAZARAK" 15060 PRİNT “PROGRAMI TEKRAR CALISTIRIN” 15100 LIST 100-110 16000 INPUT "BASLANGIC DEGERİ"; D: PRİNT

ları

16100 INPUT "KESİNLİK BASANAK<SHIFT-SPACE >SAYISI" <247> <245> <000>

; SX 16150 PRINT CHURS (147): PRTET :PRIBT 16200 RETURN

B. Sekant Metodu (Regula Falsi):

si): Bu metod bir ışın çiftini kesen iki paralel çizginin oluşturduğu orantıya dayanır. Oluşan bölümlerin boyları birbirleriyle orantılıdır. Birinci denklemden x1 ve x2 noktalarından geçen eğri parçası için şu eşitliği:

fx.) - rCx,)

veya şu iterasyon koşulunu elde ederiz:

f(x.) - K>

-

Grafiksel bir karşılaştırma bu iki metodun farkını ortaya koyacaktır: