Sayfa 48

P(x1,y1) olsun

Pİ V(x12 * y12)

Şekil 6.

Vektör

ile skaler çarpımı

Hatırlarsanız vektörler için çok boyutlu büyüklükler, skalerler için ise tek boyutlu büyüklükler demiştik. Bir skaler ile bir vektörün çarpımı tanımlı bir işlemdir ve sonucu da bir vektördür. Bütün yapmamız gereken skaler ile vektörün tüm bileşenlerini teker teker çarpıp sonuçlardan yeni bir vektör oluşturmaktır:

n skaler bir sayı olsun. P(x1,y1) vektörünü n ile çarparsak: n (n*x1, n*y1)

n pozitif bir sayı ise bu yaptığımız çarpım, Vektörün yönünü değiştirmeden boyunu n oranında uzatır. n negatif ise yönü tam olarak tersine çevirip n'nin mutlak değeri oranında boy uzatılır. Uzatılır diyorsak da unutmayın n eğer O ile 1 arasında bir değere sahipse o zaman vektörün boyu kısalmış olur.

Şekil 7.

Vektörlerin nokta çarpımı

İki vektörün nokta çarpımı şöyle tanımlanmıştır: P(x1,y1) . O(x2,y2) — (x1*x2) * (y1*y2)

Yani x koordinatları birbiri ile çarpılır. Aynı şekilde y koordinatları birbiri ile çarpılır. Bu iki çarpım toplanır. Yani nokta çarpımın sonucu bir skalerdir.

Bazı trigonometrik çıkarımlardan sonra bu işlemin aslında aşağıdaki gibi de ifade edilebildiğini görürüz.

P(x1,y1) . A(x2,y2) — İP)lOlcosla)

Burada a açısı P ve © vektörlerinin arasındaki açıdır. İP) P'nin uzunluğudur (boyudur).Bu işlem geometrik olarak şöyle yorumlanabilir. İPjcos(a) aslında P vektörünün © üzerine olan izdüşümünün boyudur. Bu “izdüşüm boyu” ile O'nun boyunun çarpımı, nokta çarpımını verir.