Sayfa 47

örnek vektörler

Şekil 3.

Vektör İşlemleri

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerde toplama işlemi şöyle yapılır. Diyelim ki P(2,1) ile Q(-1,2) vektörlerini toplamak istiyoruz. Bütün yapmamız gereken aynı eksenlerin koordinatlarını toplamaktır. Yani iki vektörün x koordinatları olan 2 ve -1 değerlerini toplayarak sonuç vektörünün x koordinatını elde ederiz. Aynı işlemi y koordinatlarına da yaparız.

(2,1) + (-1,2) = (2+(-1), 1+2) = (1,3) yani genel olarak: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1+x2, y1+y2)

Vektör toplamasını aynı zamanda görsel olarak da yorumlayabiliriz. P vektörünü kuyruğu orijine gelecek şekilde yerleştirdikten sonra Q vektörünü kuyruğu P'nin başına gelecek şekilde yerleştiririz. Bu anda Q'nun başı nereye geliyorsa sonuç vektörü orijinden bu noktaya kadarki vektördür. (Bkz. Şekil 4)

vektörlerin toplanması

Şekil 4.

Vektörlerin Tersi

Vektörlerin tersini almak için bütün yapmamız gereken koordinatların tersini almaktır.

-(P(x1,y1))

Grafiksel olarak bunun anlamı vektörün başı ve kuyruğunu yer değiştirmektir. Yani vektörü tam ters istikamete baktırmaktır.

Vektörlerin Çıkarılması

Vektörlerin çıkarılması demek birinci vektör ile ikinci vektörün tersinin toplanması demektir. Başka bir deyişle koordinatlar arası çıkarma işlemi yapılır.

(x1,y1) - (x2,y2) = (x1-x2,y1-y2)

Grafik yorumu ise şudur. İkinci vektörün tersinin kuyruğu birinci vektörün başına eklenir. (Bkz. Şekil-5)

Vektörlerin Çıkarılması

Şekil 5.

Vektörlerin Çarpılması

örlerin Çarpılması

Vektörlerde toplama ve çıkarma işlemlerinden bahsettikten sonra sıra çarpma işlemine geldi. Fakat vektörler söz konusu olduğunda çarpma işleminin üç değişik versiyonundan bahsedebiliriz.

1. Bir skaler ile bir vektörün çarpımı 2. İki vektörün nokta çarpımı (dot product) 3. İki vektörün çapraz çarpımı (cross product)

Çapraz çarpım konusuna şimdilik değinmeyeceğiz. Vektörlerde çarpma işlemlerinden bahsederken ihtiyacımız olacak olan bir kavram daha var. Vektörlerin boyu. Bu konuyu kısaca açıkladıktan sonra skaler çarpıma geçebiliriz.

Vektörün Boyu

Vektörleri ilk başta tanımlarken bir büyüklük ve bir yön ifade ettiklerini söylemiştik. İşte bu büyüklüğü vektör koordinatlarından elde etmenin yolundan bahsetmenin zamanı geldi. Aslında bir vektörün boyunu bulmak için Pisagor teoremini kullanmamız yeterlidir. P vektörünün boyunu |P| diye gösterirsek: