Bu sayfadaki yazılar
Sayfanın metni
Sayfa 49
Şekil 8.
Örnek: (2,5) . (1,-2) 5 (2*1) * (5*(-2)) £ 2 * (-10) 5 -8
Nokta çarpımın 3D efektlerdeki en önemli faydalarından biri iki vektör arasındaki açıyı bulmaya yaramasıdır. Bu açı da ışıklandırma efektlerinde işe yarar.
(x1*x2) * (y1*y2) — cos(a) © ((x1*x2) * (y1*Y2) ) / ( )
cos(a)'yı bildiğimiz için a'yı da bulabiliriz. Ama çoğu zaman zaten bize lazım olan a'nın kendisi değil cosinüs'üdür. Bunu ileride göreceksiniz.
Son olarak ufak bir gözlem yapmanızı isteyeceğim. İki vektörün aralarındaki açı 90 derece ise nokta çarpımları ne olur? cos(90)'ın değeri O'dır. Yani vektörlerin boyları ne olursa olsun O ile çarpılacakları için aralarındaki açı dik olan iki vektörün nokta çarpımı her zaman 0 olacaktır.
Önümüzdeki bölümde vektörlerin 3d efektlerde nasıl kullanıldığından bahsedeceğiz
Klavyeyle gezinmek için ← ve → tuşları.
Sayfa 48
P(x1,y1) olsun
Pİ V(x12 * y12)
Şekil 6.
Vektör
ile skaler çarpımı
Hatırlarsanız vektörler için çok boyutlu büyüklükler, skalerler için ise tek boyutlu büyüklükler demiştik. Bir skaler ile bir vektörün çarpımı tanımlı bir işlemdir ve sonucu da bir vektördür. Bütün yapmamız gereken skaler ile vektörün tüm bileşenlerini teker teker çarpıp sonuçlardan yeni bir vektör oluşturmaktır:
n skaler bir sayı olsun. P(x1,y1) vektörünü n ile çarparsak: n (n*x1, n*y1)
n pozitif bir sayı ise bu yaptığımız çarpım, Vektörün yönünü değiştirmeden boyunu n oranında uzatır. n negatif ise yönü tam olarak tersine çevirip n'nin mutlak değeri oranında boy uzatılır. Uzatılır diyorsak da unutmayın n eğer O ile 1 arasında bir değere sahipse o zaman vektörün boyu kısalmış olur.
Şekil 7.
Vektörlerin nokta çarpımı
İki vektörün nokta çarpımı şöyle tanımlanmıştır: P(x1,y1) . O(x2,y2) — (x1*x2) * (y1*y2)
Yani x koordinatları birbiri ile çarpılır. Aynı şekilde y koordinatları birbiri ile çarpılır. Bu iki çarpım toplanır. Yani nokta çarpımın sonucu bir skalerdir.
Bazı trigonometrik çıkarımlardan sonra bu işlemin aslında aşağıdaki gibi de ifade edilebildiğini görürüz.
P(x1,y1) . A(x2,y2) — İP)lOlcosla)
Burada a açısı P ve © vektörlerinin arasındaki açıdır. İP) P'nin uzunluğudur (boyudur).Bu işlem geometrik olarak şöyle yorumlanabilir. İPjcos(a) aslında P vektörünün © üzerine olan izdüşümünün boyudur. Bu “izdüşüm boyu” ile O'nun boyunun çarpımı, nokta çarpımını verir.