Adım Adım Donanım
Selam Arkadaşlar; Sizlerin de hatırlayacağı üzere geçen ay direnç bağlantıları ve Ohm kanunu üzerinde durmuştuk. Fakat sizlerden özür dileyerek belirtiyorum ki elimizde olmayan sebeplerle geçen ayki köşemizde bazı baskı hataları oluşmuş. Şimdi izin verirseniz bu hataları kısa düzeltmelerle telafi etmek istiyorum. Evet, dergimizin geçen sayısı olan 70. sayıyı elinize alıp 19. sayfayı açtığınız zaman yazıyı dikkatle okuduğunuzda göreceğiniz birkaç hata şunlar olacaktır: Düzeltme 1: Şekil numaraları basılmamıştır. Bunu düzeltmek için yapacağınız işlem kaleminizi elinize alıp sayfanın ilk şeklinin altına Şekil 2 yazmak ve sonraki şekillerin altına sıra ile Şekil 3-4... yazmak olacaktır. Bunu yaparken sayfayı sütunlar halinde takip edin. Eğer işlemi başarı ile tamamlamışsanız en son verdiğiniz şekil numarası 9 olmalıdır. Düzeltme 2: Yine 19. sayfada 2. sütundaki Formül 4'ün 3. sütundaki Formül 5'in son kısımlarında hata vardır. Bu sebeple ilgili formülleri bir kez daha veriyorum:
Formül 4
4 RA
Düzeltme 3: 19. sayfanın sonlarında Uygulama 4'ün altında olması gereken hesaplama basılmamıştır. Bu hesaplama şu şekilde olacaktır: Düzeltme 4: 20. sayfanın başlarında göreceğiniz Uygulama 5'e ait olan Şekil 6'nın üzerinde sadece A ve B noktaları gösterilmiş olup açıklamada bahsedilen C, D ve E noktaları basılmamıştır. A noktasından sonra gelen düğüm noktalarına sırasıyla C, D ve E yazınız. Aynı işlemi Şekil 7 üzerinde de tekrarlayınız. Yine Uygulama 5'e ait olan hesaplamaların bir kısmı eksik basılmıştır. Eksik basılan kısımları aşağıda veriyorum:
Bu kadar düzeltmeden sonra elektroniğe ve özellikle hardware'e, yani bilgisayarla bütünleşmiş elektroniğe ilgi duyan arkadaşların heyecanla beklediğini sandığım bu ayki yazıma başlıyorum. Hatırlayacağınız üzere geçen ay Ohm kanununun direnç devrelerine uygulanışı adı altında bir yazıya başlamış ve adı geçen konunun ayrıntılı olarak incelenmesini bu sayıya bırakmıştık. Şimdi isterseniz ko-
Hesaplama 4 ml RR RaB Ri R> İz 22
10 (99) — (45)
Ras
99 -- 45 4 55 990
1 199. —— - —— ise Rap Ras
990
Hesaplama 5 nuya kaldığımız yerden devam edelim. 1) Ohm kanunun seri direnç devrelerine uygulanışı: Seri direnç devrelerinde dirençler uç uca eklendiği için akımın kolla-
1
R3 sl. 18 (55)
199 990 olarak bulunur.
ra ayrılması mümkün olmayıp akımın geçtiği yol tektir. Diyebiliriz ki bütün dirençlerden geçen akım aynıdır. Örneğin Şekil 11'de görülen devrede A-B noktaları arasına bir gerilim uygulayıp C, D, E, F, K veya L noktalarının birinden bağlantıyı kesip, kestiğiniz iki uç arasına ampermetrenizi yerleştirirseniz göreceğiniz değer hep aynı olacaktır. Bu akıma I dersek; R1 direnci üzerinde düşen gerilim olan U1 = I.R1; R2 direnci üzerinde düşen gerilim olan U2 = I.R2
R3 direnci üzerinde düşen gerilim olan U3 = I.R3 olacaktır. Yukarıdaki I'yı çekecek olursak; şeklinde bir ifade ortaya çıkacaktır ki bu da Formül 6'nın ta kendisidir. Yine yukarıdaki bağıntıları kullanarak devre gerilimleri arasındaki ilişkiyi bulalım. Bunun için önce formülden sırayla devre gerilimlerini çekelim. U2 = I.R2 (2)
U = I.R(n) olacaktır. Yine yukarıdaki n denklemi taraf tarafa toplayıp gerekli işlemleri yaparsak; U = I.(R1 + R2 + ... + Rn) olduğunu görürüz. Tam açık olmamakla beraber bu ifade de Formül 6'nın aynısıdır. Buradaki U1 + U2 + ... + Un ifadesi devredeki dirençler üzerinde düşen gerilimlerin toplamıdır, yani Ueş'tir. Aynı şekilde
Şekil 11
Şekil 12
R1 + R2 + ... + Rn devredeki dirençlerin toplamıdır yani Reş'tir. O halde formül artık Ueş = I.Reş şeklini almıştır. Tabii bunu Formül 6'daki gibi yazabiliriz. SONUÇ: Bu anlatımlardan ve formüllerden çıkaracağımız en önemli sonuç şudur: Seri bağlı dirençlerden oluşmuş elektrik devrelerinde tek bir akım söz konusudur ve bu da ana akım olan devre akımıdır. Dirençler üzerinde düşen gerilimler ise dirençlerin değerleri ile orantılıdır ve bu oran da yine devre akımını verir. Yani bir direnç üzerinde düşen gerilim, o direncin değerinin I katıdır. Devredeki dirençler üzerinde düşen gerilimler toplamı devre gerilimini verir. U = U1 + U2 + ... + Un (Formül 7) 2) Ohm kanununun paralel direnç devrelerine uygulanışı:
Paralel direnç devrelerinde, dirençlerin farklı uçları birbirleri arasında birer grup oluşturup gerilim kaynağına bağlandığı için tüm direnç uçlarındaki gerilimler ana kaynak gerilimi olan Ueş'e eşittir. Yani Şekil 12'de görülen devrede gerilim ölçümleri ister A-B, ister C-D, E-F, G-H noktaları arasından yapılsın sonuç hep aynıdır ve voltmetreden okuyacağınız değer kaynak gerilimi olan Ueş olacaktır. Fakat görüldüğü gibi devre üzerinde birtakım düğüm noktaları vardır ki bunlar ana devre akımının kollara ayrılmasına sebebiyet verirler. Bunun sonucu olarak da
I1, I2, ..., In gibi paralel direnç sayısı ya da kol (paralel dirençlerin her biri bir kol olarak adlandırılır) sayısı kadar kol akımı oluşacaktır. Diyebiliriz ki paralel direnç devrelerinde gerilim ve akım, seri direnç devrelerindeki akım ve gerilimin durumu ile benzeşmektedir. Yani; olacaktır. Yukarıdaki formüllerden Ueş'i çekecek olursak; Ueş=İeş.Reş şeklinde bir ifade ortaya çıkar. Bu ifade de aslında Formül 6'ya benzemektedir. Yukarıdaki bağıntıda sol tarafı olduğu gibi bırakıp sağ taraftaki eşitlerini kendi aralarında toplarsak şunu elde ederiz: olur. Burada kol akımlarının toplamı yerine ana devre akımı olan İeş ve
NA
1/R direnç toplamları yerine toplam direnç olan Reş yazarsak; Ueş=İeş.Reş olur. Tabii biraz evvel yukarıda sol tarafa hiç dokunmadığımız halde sağ taraftaki terimleri kendi aralarında toplamamız eşitliği bozmuştur. Bunu düzeltmek için Reş yerine 1/Reş yazarız. Böylece ifadeyi Formül 6'daki benzetmiş oluruz. SONUÇ: Paralel direnç devrelerine Ohm kanununun uygulanmasından çıkarılacak en önemli sonuç şudur: Paralel bağlı dirençlerden oluşmuş elektrik devrelerinde tek bir gerilim söz konusudur ve bu da ana gerilim olan devre gerilimidir. Dirençlerden geçen akımlar ise direnç değerleri ile ters orantılıdır. (Ohm kanununda direnç ile o dirençten geçen akımın ters orantılı olduğunu hatırlayın.) Devredeki dirençlerden geçen akımlar (kol akımları) toplamı ana devre akımını verir. - (Formül 8)
Evet arkadaşlar, işin buraya kadar olan zor kısmını atlattığımız için önce bir oh! çekiyor ve köşemizi okumaya devam ediyoruz. Sizlere şimdiye kadar anlatmaya çalıştığım Ohm kanunu ve direnç devrelerine uygulanışı, biraz sonra anlatacağım Kirchoff kanunlarını ve devrelere uygulanışını anlamanıza yardımcı olacak ve işlerimizi kolaylaştıracaktır. Böylece birkaç kollu basit elektrik devrelerinde akım ve gerilimleri hesaplayabilecek duruma geleceksiniz. Zaten bizim de amacımız bu, yani kompleks elektronik devreleri ve gözlü devre olarak tabir ettiğimiz devreleri anlatıp sizleri birtakım teorilere ve formüllere gömmek istemiyorum. Bizlere bilgisayarın portlarındaki akım ve gerilim sınırlarını zorlamadan onları nasıl kullanabileceğimizi bilmek yeterlidir. Şimdi isterseniz lafı daha fazla uzatmadan Kirchoff kanunlarına bir giriş yapalım. Kirchoff kanunları: Alman asıllı bir fizikçi olan Gustav Robert Kirchoff 19. yüzyıl ortalarında Prusya'da yaşamış olup esas çalışmaları spektroskop (ışığın prizmalarda dalga boylarına göre ayrışıp spektrumlar oluşturmasını inceleyen alet) üzerinedir. Son dönemlerde çalışmalarını elektrik akımı ve temel devreler üzerinde yürüten Kirchoff'un bugün dahi değerini yitirmemiş çok önemli iki teorisi vardır. Şimdi isterseniz bunları inceleyelim. 1) Kirchoff'un akım kanunu:
Şekil 13
15 (Formül 9-A)
Bu kanuna göre bir düğüm noktasına gelen akımların cebirsel toplamı, bu düğüm noktasından giden akımların cebirsel toplamına eşittir. Başka bir deyişle bir düğüm noktasına gelen akımlarla o düğüm noktasını terk eden akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Bu kanuna ait detaylı örnek Şekil 13'de görülmektedir.
Formül 9-A'yı düzenlersek;
13-14-15 -(0 (Formül 9-B)
Bu kanunla bize ifade edilmek istenen şu meşhur enerjinin korunumu kanunundan başka pek farklı değildir. Zira eğer bir düğüm noktasında gelen ve giden akımlar birbirine eşit olmasaydı bu düğüm noktasında bir akım, dolayısıyla bir güç harcandığı söylenebilirdi. Bu ise elemanların bağlantı noktası anlamında kullanılan düğüm noktasının tanımına aykırı olurdu. 2) Kirchoff'un gerilim kanunu: Arkadaşlar bu kanunu sizlere anlatmadan evvel ufak bir açıklama yapmakta fayda görüyorum. Bundan sonra devrede kaynak ya da üreteç gerilimlerini Ueş yerine E ile göstereceğiz ki buna E.M.K. (Elektro Motor Kuvveti) diyoruz. Devredeki alıcılar ya da yükler üzerinde düşen gerilimleri ise U ile ifade edeceğiz. Bu uygulamamızın ilk örneğini Şekil 14'ün altındaki hesaplamada görebilirsiniz. Bu açıklamadan sonra gelelim ikinci kanuna. Bir devredeki E.M.K.'ların cebirsel toplamı, o devredeki alıcıların ya da yüklerin üzerinde düşen gerilimler toplamına eşittir. 20
Uy 30-18-9043
Burada gerilim kaynağının yönü düz, E2 kaynağının yönü ters olarak alınmıştır. Bu yüzden toplam gerilim E1-E2 şeklinde ifade edilmiştir. Yani akım yönü saat yönünde olan kaynaklar pozitif ve bunun tersi olanlar negatif olarak kabul edilmiştir. Aksi halde E2 gerilim kaynağının yönü düz seçilmiş olsaydı toplam gerilim volt olacaktı. Yani negatif çıkacak ve dolayısıyla akım yönü de ters olacaktı. Böylece seçtiğimiz yönün ters, aksinin ise doğru yön olduğunu anlayacaktık. Şimdi bazılarınızın aklına sürekli pozitif bir devre gerilimi elde etmek için direkt mutlak değer almak gelebilir. Yani, ifadesi her zaman pozitif olacaktır. Ama bu halde de yön kavramını kaybettiğimiz için cebirsel olarak pozitif bir E gerilimi bulmakla birlikte akım yönüne dikkat etmemiz gerekir. Bu iki teori ile direnç konusunda anlatacaklarımızın sonuna geldik. İsterseniz elektroniğin önemli ve ilgi çekici elemanlarından biri olan kondansatörlerin açıklanmasını da bir sonraki sayıya bırakalım. Gelecek sayıda buluşmak üzere hoşçakalın!!!
Şekil 14