BİLGİSAYAR KORSANLARI

• Nuclear War (Amiga)
• Clown'o'Mania (Amiga)
• Program dökümü

Teleteknik A.Ş. Adına Sahibi ve Sorumlu Yazıişleri Müdürü OSMAN BABAOĞLU

Yayın Yönetmeni TURHAN TANDOĞMUŞ

Yayın Koordinatörü SİNAN VURAL

Yayın Kurulu FATİH ARIMAN M.CELAL HALLAÇ ANIL GÜL EMRE SENAN

Kapak: EMRE SENAN

Teknik Üretim PERKA A.Ş.

Teknik Yönetmen ÇİĞDEM DİLBAZ

Fotoğraflar MEHMET ÖZCAN

Reklam Sorumlusu ŞAHVER ÇELİK

Katkıda Bulunanlar FETHİ SERİM

Renk Ayrımı EBRU GRAFİK

Baskı ÖZDEMİR OFSET

Dağıtım HÜRRİYET HOLDİNG A.Ş.

Bu derginin Yayın Hazırlığı

Ltd. Şti. tarafından yapılmıştır.

İLAN TARİFESİ Sanırım hepiniz bilgisayar gruplarını tanırsınız. Bu gruplar yabancı ülkelerle irtibata geçip ülkemize oyunların çoğunu getiren gayriresmi tüzel kişilerdir. Elinizdeki sayımızda bu gruplardan biri olan ZOMBIE BOYS ile yapılan bir röportajı bulacaksınız. Grup üyeleri yaptıkları iş yasadışı sayıldığı için tanınmak istemezler, bu yüzden röportaj sırasında kod adlarını kullanmakta ve yüzlerini örtmektedirler. Geçen yıl AMIGA için piyasaya sürülen oyunların en iyilerinin listesini ve bunların kısa birer açıklamalarını da bu sayımızda okuyabilirsiniz. Ayrıca bunların dışında, ikinci onda yer alan oyunlar da çok kısa olarak özetlenmiştir. Eğer elinizde bu oyunlar yoksa şöyle bir yoklayın, beğeneceğinizden eminiz. Hangi tür oyunu seviyor olursanız olun istediğiniz türe bir örnek bulabilirsiniz. GEOS bölümümüzde, gelen mektuplar üzerine GEOS'la programlamayı bir süre için bir kenara bırakıp daha basit işlemleri anlatıyoruz. GEOS'ta nasıl dosya kopyalanacağını ve uygulama programlarının ayrı ayrı disketlerde nasıl çalıştırılacağını bu yazıyı okuyarak öğrenebilirsiniz. Masaüstü yayıncılığın sadece AMIGA'yla yapılacağına inananlara nispet olsun diye GEOS'un bu becerisinden de bahsediyoruz. Makine dili programcıları bu ayki yazımızdan sinüs tablolarını kullanmayı öğrenebilirler. Döküm ekindeki iki programı yazarak sinüs tablolarına göre sıçrayan topları görebilirsiniz. Yakında bu bölümde anlatılanları toparlayarak bir intro yapacağız, o yüzden bu diziyi takip edin. Oyunlara verdiğimiz tiyolar ve kısa programlardan oluşan Abur-Cubur bu ay da devam ediyor. Tanıtım bölümünde ise bu ay yeni Uzakdoğu sporu oyunu Oriental Games'i tanıtıyoruz. Bunun yanında birinci bölümü daha önce ülkemize gelen Rick Dangerous'un ikinci bölümünü de okuyabilirsiniz. Strateji oyunları kısmı bu ay biraz geniş. Bir uzay imparatorluğu kurmaya çalıştığınız Supremacy ve yapay uzay oyunu olan Warhead bu sayıdaki strateji oyunlarından. Macera peşinde bölümünde bu ay tek oyun var ama bu oyunun da tam açıklamasını ve haritalarını veriyoruz. Artık bu oyunu da bitireceğinizden eminiz. Hoşçakalın...

OSMAN BABAOĞLU

DÜNYADAN... TÜRKİYE'DEN... — TELETEKNİK'TEN...

Commodore camiasını uzun süreden beri üzen bir konu var: Acaba Commodore Show niye bu kadar gecikti? Yapıldı yapılacak, hayır bu sene yapılmayacak, neler söylendi neler. Oysa Teleteknik yetkilileri yeni ürünlerin de gündeme gelmesiyle birlikte show'u planlamaya başlamışlardı. Uzun bir aradan sonra, gösterilere ve sosyal olaylara acıkan Commodore kullanıcıları nihayet show'un coşkulu günlerine kavuşacaklar. Özellikle yepyeni ve harika

AMIGA 3000'i görmek isteyenler bu show'u kaçırmasınlar. Commodore Show 91, 31 Ocak'ta The Marmara Oteli'nde başlayacak ve 3 Şubat'a kadar açık kalacak. Show'da birbirinden ilginç gösteriler, süper sürprizli yarışmalar yer alacak ve en son ürünler sergilenecek. Bizim söyleyeceklerimiz bu kadar. Daha fazlası için show'u beklemeniz gerekiyor.

* Herkes bu yeni bilgisayarla UNIX gibi büyük bir model bekliyordu. Niçin böyle bir ürün hazırlamadınız? Yeni Commodore AMIGA 3000, diski ve 18MB'a kadar çıkabilen hafızasıyla güçlü bir, çok kullanıcılı video-grafik iş istasyonudur. Commodore, UNIX'e olan ihtiyacı, dayalı olmak üzere UNIX System V'in dördüncü versiyonuyla gidereceğini açıkça belirtmiştir. e Bazı ülkelerde AMIGA 2500'e dayalı UNIX sistemleri kullanıyor. Bu Commodore'un UNIX'i destekleyen modeli mi? VAR'larla çalışan bazı program geliştirme şirketleri ve eğitimciler AMIGA 2500'e dayanan bir UNIX sistemi kullanmaktadırlar ama bu işlerde kullanılan AMIGA 2500 sayısı çok kısıtlıdır. * AMIGA 3000'in niçin yüksek çözünürlüklü bir monitörü veya CD-ROM sürücüsü yok? AMIGA serisindeki diğer modelleri gibi, AMIGA 3000'de giriş/çıkış ve gösterim gibi üçüncü kuşak ara yazılımlarla dış ortamlara erişim sağlamaktadır.

e Niçin AMIGA 3000 için uygulama yazılımı veya geliştirme sistemi üretmediniz. AMIGA sistemlerinde çalışan yüzlerce şirket ve kişi devamlı olarak bu seri için program üretmektedirler AMIGA DOS V2.0 ve yeni yazılım kullanım sistemi, AMIGA Vision Authoring System sayesinde programcılar verimliliklerini yükselteceklerdir.

* Hiçbir iş amaçlı uygulama programı olmamasına rağmen nasıl olur da 3000'e iş istasyonu dersiniz? AMIGA 3000 için uygulama programı olmadığını söylemek yanlış olur. Bu yeni ürün eski modeller için yazılan programları tam uyumlu olarak kullanılabilir. Ayrıca yazılım şirketleri de bu yeni bilgisayarla çalıştıkça yeni ürünler çıkacaktır.

e Hiç performans testi yaptınız mı? Yeni Commodore AMIGA 3000, 16 veya 25 MHz hızla çalışan Motorola 68030 işlemci ile donatılmıştır. Bunun yanında yeni bir matematik yardımcı işlemcisi olan 68881/2 FPU matematik işlemcisi de AMIGA 3000'in gücüne güç katacaktır. Yeni geliştirilmiş grafik çipiyle beraber AMIGA 3000 yüksek performanslı bir bilgisayardır.

e AMIGA Vision tam olarak nedir? AMIGA Vision, grafik, animasyon, müzik ve filmleri toplu halde kontrol ederek bunların toplamından bir multi-medya gösterisi oluşturmayı sağlayacak bir bilgisayar dilidir. Dil terimi sizi umutsuzluğa sürüklemesin, çünkü en tecrübesiz kullanıcıya bile hitap edecek şekilde hazırlanan bu programda tüm işlemleri ikonlar yardımıyla gerçekleştirebilirsiniz.

e Yeni AMIGA DOS kullanıcıya neler sunmaktadır? Profesyonel düzeyde geliştirilmiş olan AMIGA Dos 2.0, dosyaları ve directory'leri düzenlemek için bir çok yeni komutlar içermektedir ve çok daha gelişmiş bir ekran düzeyine sahiptir.

e Multi-media hakkında çok konuştunuz. Bu alanda rakipleriniz var mı? Philips, Apple ve IBM multi-media sistemleri geliştirmektedirler. Ama Commodore daha önce, daha ucuz bir sistemle onlardan önce piyasaya çıktı. e AMIGA 2000 ve AMIGA 3000 arasındaki en önemli farklar nelerdir? 3000 kullanımda olan AMIGA serisine bir ektir. Daha önce piyasaya sürülen tüm sistemleri destekler. İki ürünün arasındaki temel farklar: * 25 MHz'e kadar hızlanabilecek bir işlemci ünite ve daha gelişmiş yan işlemcileri kullanabilme becerisi. * Artırılmış saklama kapasitesi -200 MB'a kadar. * Geliştirilmiş gösterim modları. Bunlardan biri 31 kHz'de çalışan verimlilik modu. * Ergonomik olarak hazırlanmış ekran düzeni. * Geliştirilmiş arabirimler, Workbench programlarına ekler, preferences denen keyfi seçenekler, boyu ayarlanabilen bit-map karakter ve yeni ARexx haberleşme yazılımı.

PIRATES: Grafik Adventure, Microprose

Gerçekten uzaklaşmak mı istiyorsunuz? O zaman bu yazıda aradıklarınızı bulacaksınız: İspanyol kalyonlarından uzay gemilerine, teröristlerden karıncalara. Uzun süren oyunlardan (şey, araştırmalardan) sonra her oyun, kalitesi (Grafikleri güzel mi? Sesleri gerçek mi?), dayanıklılığı (Uzun süreden sonra bile zevkle oynanıyor mu?) ve en önemlisi eğlence faktörü (Oyun değerlendirici mi?) açısından değerlendirildi. Eski oyunları tekrar etmemek için sadece Kasım '89'dan sonra çıkan oyunlar değerlendirmeye katıldı. İşte sonuçlar...

Mürettebatı azgın denizcilerden oluşan bir filoyu kumanda edin. 16- 17. yüzyıl Karayipler'indeki 50 şehir yağmalanmak üzere sizi bekliyor. Oyunun başında milliyetinizi, oyunun zorluk derecesini, özel yeteneklerinizi ve hangi zamanda (1560-1600) korsanlık yapacağınızı belirliyorsunuz. Oyunda kendi destanınızı yazabilir veya altı ünlü maceradan birini tekrar canlandırabilirsiniz. Maceralar sizi oldukça zorlamasına rağmen, oyunun kontrolü mouse-menü ikilisi yardımıyla sağlanmış ve oldukça rahat ve kullanışlı. çabukacak o eski yıllara kapılmış bulacak-

Mer

STAR COMMAND: Strategic Simulations. Role-Playing Adventure

Arcade,

5

ESCAPE FROM SINGE'S CASTLE:

Dosdoğru oyuna giriştiğiniz Star Command, iyi bir oyunun mutlaka güzel grafikleri ve etkileyici sesleri olması gerekmediğinin en güzel örneği.

İlk önce sekiz orduya komutanlık ederek Karasakal'a karşı ilk görevinizi alıyorsunuz: Galaksiler arası bir korsanlık şebekesini yok etmek. Binaların içinde dolaşırken oyunun otomatik harita yapma özelliği çok işinize yarayacak. Teke tek ve ordu savaşlarında ilerledikçe tecrübe, rütbe ve yeni silahlar kazanacaksınız. Korsanlardan kurtulunca işiniz bitti sanmayın; bir böcek ırkı dünyayı tehdit ediyor...

Laser-disk oyunları kalitesindeki grafikleriyle bu oyun Dragon's Lair'in devamı. Kontrol kolaylığı ve öl-veya-öldür türündeki konusuyla oldukça hızlı bir akış içinde olan oyunun animasyonları da oldukça büyük ve detaylı. Artık önceden beş oyunun zorluk derecesini saptayabiliyorsunuz ve özel bir yardımcı yoluyla oynarken, gitmeniz gereken yön size gösteriliyor. Laser-disk oyunlarına rakip olarak çıkan Escape From Singe's Castle'da çok iyi bir arcade ve konu.

688 ATTACK SUB: Strateji, Electronic Arts

U.S. Los Angeles sınıfı nükleer bir denizaltının kaptanı olarak, zamana veya bilgisayar kontrolündeki düşmana karşı, dost bir denizaltıdan saklanarak çürümüş üç destroyeri batırmaktan bir konvoya eşlik etmeye veya bir Sovyet denizaltısını batırmaya kadar giden, on görevden birini seçin. Eğer kendinizi yalnız hissediyorsanız karşı tarafta Alfa sınıfı bir Rus denizaltısını yönetin ve Amerikalıları yok edin. Her denizaltı sekiz ayrı ekrandan kontrol edilen silahlar ve teçhizatla donatılmış durumda. Ama oyun sırasında gerçekçi ses efektleri ve değişen ekranların yüklenmesi için beklemeniz gerekecek.

BATTLE SQUADRON: Shoot'em up, Innerprise

Durmadan ateş edin, zaten bu tür oyunlarda başka ne yapılabilir ki? Uzayda durmadan ateş ederken karşınıza dört tip uzay gemisi (bazıları görünmez) ve sağlığınız için zararlı olacak üç uzun ve zorlu bölümle karşılaşacaksınız. Neyse ki oyunun bazı özelliklerini kontrol edebiliyorsunuz: oyuna kaç hakla başlayacaksınız. İlk silahınız, düşmanınızın hızı ve kaç atışta öldüğü. Eğer desteğe ihtiyacınız varsa bir arkadaşınız da oyuna katılabilir ama unutmayın ki onunla da puan toplamak için yarış halindesiniz. Oyunun en hoş tarafı öldükten sonra çabucak geri dönüyorsunuz, ama buna karşılık tek kişilik oyun sırasında mouse'u (veya joystick'i) ikinci porta takmanız gerekiyor. Birinci oyuncunun niçin ikinci portta olduğunu sormayın da ateş edin.

STUNT CAR RACER: Spor, Microprose ved |

“e

Bir roller-coaster üzerinde saatte 3000 kilometre hızla araba sürmek ne heyecan verici olurdu. Sizi aynı yollardan defalarca geçiren başka bir yarış simülasyonu değil bu oyun, tam aksine birçok değişik yolda değişik engellerle karşılaşacaksınız: dik yokuşlar, açılır-kapanır köprüler, eğimli virajlar ve uzun atlayışlar. Sanki bunlar yetmiyormuş gibi bir de her seferinde daha da güçlenen rakiplerinize karşı mücadele ediyorsunuz. Grafikler daha iyi olabilirmiş ama animasyon öyle canlı ki en sıkı şoförün bile midesi alt üst olacak. Ama oyunun müthiş grafikleri bu kötü yanını kapatmaya yeter de artar bile.

NY WARRIORS: Arcade, Virgin Mastertronics

Bazukanızı ve alev makinanızı hazırlayıp tetiğe basmaya pek de meraklı görünen şu gangsterleri haklayın. Teröristler Dünya Ticaret Merkezi'ni ele geçirmişler ve siz (isterseniz bir arkadaşınızla beraber) bu sefilleri, şehri hidrojen bombasıyla uçurmadan önce yakalamak zorundasınız. 360 derecelik her açıya doğru yumuşakça kayan ekranlarda patlatacak bir sürü düşman bulacaksınız. Digitize sesler ve detaylı grafikler en az oyun kadar etkileyici. En iyi silahınız yıldırım hızıyla çalışan refleksleriniz ve o müthiş öfkeniz olacak.

DRAKKHEN: Role-Playing Adventure, Draconian

Bu tür oyunlarda genelde ejderhalara karşı savaşmanıza rağmen, bu biraz çizgi dışı bir oyun. Üç boyutlu bu maceraya atılınca görevinizin bir ejderha ırkını korumak ve krallıklarını kurtarmak olduğunu buluyorsunuz. Üç kişilik partinizle birlikte dört tür toprakta (çöl, bozkır, bataklık ve buzullar) dolaşarak sekiz ejderha prensinden sekiz büyülü mücevheri alarak büyük ejderhayı kurtarmak için uğraşıyorsunuz. Yolunuza çıkan her şeyi yok ederek tecrübe ve kuvvet kazanabilirsiniz. Ama iyi kurgulanmış bir adventure'daki gibi karakterlerle konuşmayı beklemeyin. Karşınıza çıkanlara ya soru sorabiliyorsunuz ya da onları selamlıyorsunuz.

Arcade/Strateji, Cinemaware

İKİNCİ SEÇENEK

Bu oyunların hepsini oynadıysanız ve biraz daha macera arıyorsanız bir de şunları deneyin:

1. Day Of The Viper: Grafik Adventure, Accolade. Bir Viper-5 robotunu yöneterek bir sibernetik yaratığı ve onun ordusunu arayın.

2. The Third Courier: Grafik Adventure, Accolade. Bu casusluk oyununda Berlin'in (artık farkı kalmayan) iki tarafında Amerikan Savunma Bakanlığı'nın planlarını arayın.

3. Their Finest Hour: Uçuş Simülasyonu, Electronic Arts. İkinci Dünya Savaşı'nın ortasındayken her iki taraf için de çarpışabilirsiniz.

14 Nuclear War:

Strateji, New World Computing. Dünya politikasıyla ilgilenirken, bu oyunda bombalayın veya bombalanın.

1 Space Ace: Arcade, Ready Soft. Güzel, zalim Komutan Borf'un elinden kurtarın.

16 Indiana Jones and The Last Crusade: Grafik Adventure, Lucasfilm. Indy, Kutsal Kâse'yi ararken ona yardım edin.

1 Budokan:

The Martial Spirit: Spor, Electronic Arts. Karate, Nunchaku, Kendo ve Bo dallarında kendinizi geliştirin ve Tokyo'daki turnuvalara katılın.

IT CAME FROM THE DESERT

Çöle bir meteor düşünce ne olur? Sinema'da çok işlenmiş bir konu olan değişime giren ve devleşen karıncalara karşı savaşta bu kez en ağır yükü siz üstleniyorsunuz, çevre sakinlerini konuşarak ikna etmeli ve tehlike bölgesinden uzaklaştırmalısınız. Oyunda oldukça çok karakter ilişkileri olmasının yanında iyi bir savaşçı olmanız da lazım. Bunun için bulabildiğiniz tüm bıçakları, arabaları, tabancaları, el bombalarını, dinamitleri, tankları, jet uçaklarını ve tabii ki böcek ilaçlarını stoklayın. Grafikler,

- müzikler ve konuşmalar yazılım şirketinin geleneksel çizgisinde. Oyunu kazanır ve biraz daha heyecan ararsanız It Came From The Desert II'yi de bir deneyin.

18 Romance Of The Three Kingdoms: Strateji, Koei. Eski Çin'i tek yönetici altında birleştirin kendiniz.

1 Clown-o-Mania:

Arcade, Star Games. Bir palyaçoyu kontrol ederek birçok bölümde mücevher toplayın ve canavarları öldürün. 2 Gold Of The Americas: Strateji, Strategic Studies Group. Üç başka ülkeden gelen araştırmacılara karşı Amerikan Kıtası'nı ele geçirmeye ve kolonileştirmeye uğraşın.

SHADOW OF THE BEAST

Arcade, Psygnosis.

Dillere destan zorluğuyla ve mükemmel grafikleriyle bu oyun arcade/adventure'lar arasında kendine haklı bir yer edinmiştir. Oldukça detaylı bir dünyanın altında ve üstünde zıplayıp, hoplayıp, onu bunu dövüp dolaşırken en kötü kabuslardan çıkma 132 tür yaratıkla karşılaşacaksınız. En sona gideceğinizi varsayarak önünüze çıkan cisimleri toplamamazlık etmeyin. Bazı yaratıklar daha küçük ve arsız parçalara bölünerek sizi yerden yıkmaya uğraşacaklar. Joystick'i biraz bıraksanız veya dolaştığınız 13 bölüm ve altı değişik müzik dikkatinizi biraz dağıtsa zamansız ölümünüzden dönmek için uzun süre (iki dakika kadar) beklemek zorunda kalıyorsunuz. Ama daha uzun süren bir bekleme geçen aylarda sona erdi: Shadow of the Beast II piyasaya çıktı.

Şu, bazı oyunların başında gördüğümüz isimleri yazanlar kimler? Kayan yazıları kim yazıyor, programları kim dağıtıyor? Belki bilmiyorsunuzdur ama bu işleri yapanların kanunsuz olarak çalışan bazı gruplar oldukları kesin. İşte bu ay sizlere çok yakından tanıdığınız bir gruptan bahsedeceğiz. ZOMBIE BOYS!.. Sanırız bu ismi bilgisayar oyunlarının başındaki introlardan ve demolardan tanıyorsunuzdur. Bize gelen mektuplardan anladığımız kadarıyla hepiniz bu tür grupların ne yaptığını merak ediyorsunuz. Biz de sizler için ZOMBIE BOYS'la grupları ile ilgili bilgi almak ve CRACKER'lık konusunun ne olduğunu anlamak için kısa bir röportaj yaptık. Bakalım beğenecek misiniz? Unutmadan şunu ekleyelim, bu röportaj ZOMBIE BOYS grubunun COMMODORE 64 bölümüyle yapılmıştır. COMMODORE: Merhaba arkadaşlar, bize kısaca kendinizi tanıtır mısınız? ZOMBIE BOYS: Tabii. Vigo: Selam, ben Vigo. Bu benim takma adım. COMMODORE: Takma ad dediniz, gerçek isminiz nedir? Vigo: Biz genelde takma adlarımızı kullanırız. Bu yüzden de gerçek adlarımızın verilmesini istemiyoruz. COMMODORE: Tamam Vigo, bize kendinden bahseder misin? Vigo: 18 yaşındayım. Üniversitede, kimya bölümünde okumaktayım. Bir yıldır bu grupta faaliyet göstermekteyim. Commodore 64 ve Amiga 500 kullanıyorum. Mad: Ben de üniversitede okumaktayım. Bu yıl ikinci sınıfa geçtim. Commodore 64 ve Amiga kullanıyorum. Mephisto: Selam, ben Vigo'yla aynı okuldayım ama fizik bölümündeyim. Commodore 64 ve Amiga kullanıyorum. Prince: Ben 22 yaşındayım ve Master'ın ağabeyiyim. Arada sırada üniversiteye giderim. Master: Ben de diğer arkadaşlar gibi üniversite öğrencisiyim. Commodore 64 kullanmaktayım ama yakında Amiga'da aktif olacağım. COMMODORE: Bu grup, yani ZOMBIE BOYS nasıl kuruldu, siz bu grubun kurucularından mısınız ve gruptaki göreviniz nedir? Vigo: Bu grup, en yakın arkadaşlarım olan Turbo ve Miko tarafından bir grafiti grubu olarak kuruldu. Turbo Amiga alınca bu grup bilgisayar grubu halini aldı. Mephisto: Grup ilk başta Amiga 500'de aktif durumdaydı. Benim ve Vigo'nun gruba katılmasından sonra Commodore 64 bölümü ortaya çıktı. Mad: Daha sonra ben, Master ve Prince de gruba girince ZOMBIE BOYS'un Commodore 64 bölümü tamamlanmış oldu. Vigo: Ben grupta coder, swapper, spreader görevlerini yapıyorum. COMMODORE: Bu “coder”, “swapper” ve “spreader” terimlerinin ne anlama geldiğini açıklar mısın? Vigo: Tabii. — CODER: Makine dilinde program yapan kişi. — SWAPPER: Program değişen kişi. — SPREADER: Programları yurt içinde ve dışında dağıtan kişi anlamında. COMMODORE: Mephisto, senin gruptaki konumun nedir?

Mephisto: Ben de coder, swapper ve spreader'ım. Mad: Ben, yapacağımız programların sayısal hesaplarını yaparım. Aynı zamanda grubun, C-64'de müzikçisiyim. COMMODORE: Müzikçinin ne olduğunu bize açıklar mısın? Mad: Yaptığımız demolarda ve introlarda kullanılacak müzikleri ben yaparım. Şu anda gruba yeni katılan bir arkadaş daha var (EVILMAN). Artık müziklerin büyük bir çoğunluğunu o arkadaş yapacak. Çünkü kendisi bu konuda gerçekten iyi. Master: Ben de coder'ım. Demoların ve introların yapılmasını sağlarım. Yakında programlamaya Amiga'da da başlayacağım. Prince: Ben de grubun grafikeriyim. Yapılacak demolara ve introla-

4 ra grafik çizerim. Bir kaç hafta öncesine kadar grupta grafik çizme işi tamamen bana yüklenmişti. Oldukça yorucu bir iş. Ama sağ olsun yurt içi ve yurt dışından katılan arkadaşlar bu yükümü bayağı hafiflettiler. COMMODORE: Şu anda grubunuzda kaç eleman var? Vigo: Sanırım C-64'de 12 Türk, 7 tane de yabancı eleman bulunmakta. COMMODORE: Yabancı eleman dediniz, bu kişiler size yurtdışından mı katıldılar, yani bu katılanlar yurtdışında yaşayan Türkler mi yoksa yabancılar mı? Vigo: Yurt dışında katılanların hepsi yabancı. Sanıyorum şu aralarda 2 Türk gruba katılacak. (Amiga'da) Mephisto: C-64'de de HOLLAN-

Zombie Boys grubunun üyeleri (soldan sağa)

Mephisto, Prince, Mad ve (aşağıda) Master.

DA'dan bir grafiker önümüzdeki ay bize katılacak. COMMODORE: Çok ilginç. Yani bir yabancının bir Türk grubuna girmesi. Gerçekten de çok elemanınız var. Bu kadar kişiyle irtibat kurmanız zor olmuyor mu? Mephisto: Olay o kadar zor değil. Yurt içinde İSTANBUL, ANKARA ve İZMİR'de elemanlarımız var. Genelde birbirimize gidip geliyoruz ya da telefonlaşıyoruz. COMMODORE: Ya yurt dışı? Vigo: Onları da telefonla arıyoruz ya da mektup yazıyoruz. Prince: Biraz pahalı oluyor tabii. COMMODORE: Grup ile ilgili bilgilerden sonra asıl sormak istediğimiz; bu grup ne yapar, amacı nedir? ZOMBIE BOYS: Biz program kırıcılarıyız ve bunun yanısıra program değişerek yeni programlar temin ederiz ve bunları yurtiçine ve yurtdışına dağıtırız. COMMODORE: “Kırıcı” kelimesini biraz açar mısınız? Master: Biz CRACK yaparız. Yani bir oyun firmasının çıkarmış olduğu oyunu kopyalanır hale getiririz. Böylece oyunlar üzerine konulan PROTECT'i (koruma) kaldırmış oluruz. Ayrıca oyunlara bazı kolaylıklar ekleriz. Oyunu sonsuz haklı yaparız, sonsuz enerji ve zaman kullanılmasını sağlarız. » COMMODORE: Bildiğimiz kadarıyla böyle birşey yapmak Avrupa'da yasak. Yasaklanmasının sebebi de oyun firmalarının CRACKER'lar tarafından çok büyük zararlara sokulması. Sizce ahlaki ve hukuki açıdan zararlı mı? Mad: Bence ahlaki yönden bir sorun yok. Onlar oyunları kilitliyor biz de bu kilidi açıyoruz. Türkiye'de şimdilik kimse telif haklarını önemsemiyor. Bilgisayarcılar paket oyunlar yapıp satıyorlar. Prince: Sattıkları oyunlar da zaten bizim tarafımızdan kırılıp piyasaya dağıttığımız oyunlar. Kısaca biz olmasak oyun da olmaz. Master: Ahlaki yönden beni de ilgilendirmiyor. Fiyatlar çok pahalı. Piyasada ucuza satan yerler var ama onlar da bizim ya da bizim gibi gruplar olmasa ucuz satamazlar. Hukuki olarak da henüz kanun yok. Olsa da bunu yapmak bizim görevimiz. COMMODORE: Görev derken neyi kastettin? Master: Normal olarak kullanıcıyı kullanmak gibi bir olay. Normal fiyatlardan oyun almaya kalksalar (yani yurtdışındaki orijinal oyun fiyatlarından) sanıyorum hiçbir arşiv tutamazlar. Ya da çok oyuna sahip olamazlar. Ama bu çözüm parası çok (!) olanlar için değil tabii... Vigo: Bence de CRACKER'lık ülkemiz şartlarında tamamen yasal bir olay. Bilindiği gibi bütün oyun prog-

17 ramları yurtdışında üretilmekte ve bu programlar orijinal olarak satılmakta. Ülkemizde yaşayan bilgisayar kullanıcılarının bu programları satın alması maddi yönden çok zor. Master'ın da dediği gibi oyunlar 20-40 dolar ya da 10-30 pound arasında. Sanıyorum biz ya da bizim gibi gruplar olmasa oyun satın almak oldukça zor olacaktı. Ama CRACK olayı Avrupa'da çok sakıncalı. Program kırıcıları 3. derece suçlu sayılıyorlar. Software firmalarının uzun zaman uğraşıp yaptıkları bir oyun ya da program, bir cracker tarafından kırılarak bir anda bütün dünyaya dağıtılıyor. Böylece daha oyun satılmaya başlanmadan bütün kullanıcılar o oyuna sahip olmuş oluyorlar. İşte Türkiye'de böyle bir software firması olmaması da hukuki yönden bizi temize çıkarıyor. COMMODORE: Cracker'lık size ne kazandırıyor ya da kaybettiriyor? Mephisto: Kişi ya da grup olarak ün kazandırıyor. Türkiye'de ve yurtdışında tanınıyorsunuz. Biz yaptıklarımızı onlara gönderiyoruz, onlar da bize kendi yaptıklarını gönderiyorlar. Böylece bilgisayar dünyasındaki gelişmelerden haberdar oluyoruz. Programcılık konusunda da yeni teknikler öğreniyoruz. Mad: Kazandırdığı çok şey yok. Biz sadece yapabildiğimizi kanıtlıyoruz. Bir tür kendi kendini tatmin. Master: Bu işi yapabilirim diye düşünüyorum, yapabileceğimi öğrenmek de çok güzel bir duygu. Prince: Ayrıca ünümüz arttıkça bizimle irtibata geçmek isteyenlerin ve grubumuza katılmak isteyenlerin sayısı da artıyor. Bu da anlayacağınız gibi grubun daha da büyümesi ve dünyada daha çok tanınması anlamına geliyor. Vigo: Her şeyden önce ülkemizin bilgisayar konusunda, diğer dünya ülkeleriyle aynı seviyede olduğunu kanıtladık. İlk başlarda bağlantı kurmak istediğimiz gruplar bizi küçümsüyorlardı, bize cevap yazmaya bile tenezzül etmiyorlardı. Fakat belli bir seviyeye geldikten sonra bu gruplar kendileri bizle bağlantı kurmaya başladılar. Ayrıca diğer arkadaşlarımın söylediği gibi programlama konusunda da ileri bir seviyeye geldik. Daha önceleri bize imkânsız gelen şeyler şimdi gayet basit. Mephisto: Kaybettirdiği tek şey zaman. Vaktimiz az olduğu için bazı şeylerden (ders, sosyal yaşam gibi) fedakârlık yapıyoruz.

Mad: Zamandan çok kaybediyoruz. Sabahlara kadar crack ve code ile uğraşıyoruz. Bu olaylara sarf ettiğim zamanı ve zihinsel uğraşı derslerime harcasaydım sanırım şimdi ba-

bayağı bir ortalama tuttururdum.

Master: Tamamen Mephy ve Mad'in dediklerine katılıyorum. Ekstra olarak da uykudan kaybediyoruz örnek vermek gerekirse, Mad ve Prince ile birlikte çok kez sabah 6.00'da yatıp 9.00'da okula gittiğimiz oldu. Prince: Ama tabii bu çabalarımızın sonucunu alıyoruz. COMMODORE: Peki yurtdışındaki durum nedir?

ZOMBIE BOYS: Olayı uluslararası platformda ele alırsak yurt dışındaki bazı grupların bizden ileri oldukları kesin. Ancak bu crack gruplarının bu işe daha erken başlaması ve software firmalarına daha yakın olmaları onların daha iyi ve hızlı çalışmalarını sağlıyor. Bize karşı tek üstün olan tarafları bu. COMMODORE: Peki, kendinizle bir yabancı grubun olanaklarını karşılaştırır mısınız?

Mephisto: Yabancı grupların olanakları tabii ki bizden daha fazla. Her şeyden önce konunun temeli olan kitapların hepsi orada yayınlanıyor ve tabii genel olarak kitaplar İngilizce ve Almanca. Bunun yanında Hardware ile ilgilenen kullanıcı sayısı da çok. Biz bir crack yapmak ya da program yazmak için belli başlı bazı programları kullanıyoruz. Ama dışarıda, büyük grupların hepsi kendi yaptıkları ya da yaptırdıkları yan üniteleri kullanıyorlar. Bunların haricinde büyük gruplar BBS sistemlerine (Modem) sahipler. Bu olanaktan en iyi yararlananlar Amerikalı gruplar. Çünkü onların telefon sistemleri çok iyi. Türkiye'de böyle bir şey yapmak çok zor. Çünkü hatlar yüksek hızı kaldıramıyorlar. Ayrıca sistem bayağı pahalı. Prince: Türkiye'de bu konuyla pek ilgilenen yok, daha doğrusu böyle bir şeyin olduğundan haberi olan yok. Buna kendimizden örnek vereceğim; biz bu gruba katılmadan önce ne demolardan ne de crack'lerden haberimiz vardı. Ayrıca yurt dışındaki gruplar bu işi yaparak çok yüksek miktarda para kazanıyorlar, hatta bir grup üyesinin sadece buradan kazandığı parayla kendisine bir Ferrari aldığını öğrendiğimizde şok olmuştuk. Tabi orada yasadışı olduklarından biraz da tehlikeli bir iş. Yakalanırsanız hapse atılıyorsunuz.

COMMODORE: Peki, sizin yurt dışında bağlantılarınız var mı? Vigo: Evet. Yaklaşık 150-200 kadar grupla irtibat içindeyiz. Ama gruplarla bağlantı kurmak oldukça zor. Bir çok güçlüklerle karşılaştık. Her şeyden önce isim çok önemli. Bundan önce bulunduğum “TJC”, Amiga'da ve C64'de bizim kadar faal değildi. Ama ZOMBIE BOYS'a girdikten sonra kontak sayım ve Amiga 68000 bilgim gerçekten arttı. COMMODORE: Bir de UNDERGROUND yayın organları varmış, bunlar ne işe yarar ve işlevleri nelerdir? Vigo: Underground, adından da anlaşıldığı gibi yasal olmayan bir bilgisayar dergisi. Bu dergi hem bilgisayar programı olarak hem de kağıt üzerinde çıkartılabiliyor. Mephisto: Yayın organlarımız tabii ki var, sayıları da oldukça fazla. Master: C64'de SEX'N CRIME ve MAMBA en iyi magazin dergileri. Mad: Amiga'da hepinizin duymuş olduğu bir magazin var; “CRACKER'S JOURNAL”. Bu dergiler cracker'lar ile ilgili haberleri veriyorlar. Bilgisayar gruplarının ne durumda oldukları ve o ay hangi grubun kaçıncı olduğunu belirleyen yarışmaların sonuçları bulunuyor. COMMODORE: Bu yabancı magazinlerle bizim dergimizi kıyaslayabilir misiniz? Vigo: Bu gerçekten zor bir soru! Mephisto: Commodore Dergisi ile bilgisayar dergileri içerik olarak çok farklı. Mad: Ama kendi içeriği olarak Commodore dergisi daha iyi. Master: Bence de. Çünkü COMPUTER ayrı Commodore Dergisi ayrı. Ama Mad'in de dediği gibi Commodore kendi branşında bayağı iyi bir dergi!!! COMMODORE: Evet, bu güzel sohbet için hepinize çok teşekkür ederiz. Hepinize iyi günler... ZOMBIE BOYS grubunun Commodore 64'te iki tane MegaDemo denen, çok parçalı gösteri programları var. Bu demolardan ikincisi dergilerde üçüncülüğe kadar yükseldi, ayrıca bir yenisi de önümüzdeki günlerde hazırlanacak. Yakında da Amiga'da bir MegaDemo'ları çıkacak. Sanırım bu ilginç röportajı zevkle okumuşsunuzdur. Bakalım TELİF yasası çıkınca CRACKER'ların durumu ne olacak?

Devamlı tekrar eden sıkıcı işlerimizi yapmaları için bilgisayarları ürettik. Bu ay tekrar eden fonksiyonların iki işlevini inceleyeceğiz: grafik iterasyonu ve matematik iterasyon. Tabii gene işin çoğunu bilgisayarınız yapacak. Öncelikle iteratif matematiğin temellerine şöyle bir bakacağız. Eğer sizin eğilimleriniz daha çok sanatsalsa bu bölümü atlayıp, fonksiyonların görsel olarak kullanıldığı diğer bölüme geçin. Şimdiden sayfaları çevirdiğinizi duyar gibiyim.

Matematiksel İterasyon

İterasyonun matematiksel tanımı şöyle yapılabilir: 1. X için bir değer alın,

2. Bu değeri yine X'e bağlı bir fonksiyonda yerine koyun,

3. Bir önceki adımda bulduğunuz değere dayanarak X için yeni bir değer alın,

4. Belirli bir kriter sağlanana kadar ikinci adıma dönüp durun. | Şimdi bu biraz soyut oldu. Bir örnekle konuyu daha iyi anlayacağınızdan eminim. Hesap makineleri bulunmadan önce sayıların kareköklerini hesaplamak için bir yöntem vardı. İşlemin defalarca yapılması ve sayıların iyice rafine edilmesi (iterasyon) sayesinde istenilen hassasiyette sonuçlar bulunabilirdi. İteratif yöntemlerle çözüm yapılmasını Sir Isaac Newton'a borçluyuz. Bu ne-

denle adı geçen sistem Newton Metodu olarak bilinir. Bir sayının (daha doğrusu herhangi bir ifadenin) karekökünü hesaplamak için Newton'un sekant sistemine dayanan bir metod kullanacağız. Bu metodu bilgisayarda uygulamak oldukça kolaydır. Başlangıç için 3'ün karekökünü bulalım. Matematiksel bilgilerinizden herhalde “3'ün karekökünü bulun” ifadesinin “Öyle bir X bulun ki, X'in karesi 3'e eşit olsun” ifadesine eşit olacağını biliyorsunuzdur. İşte bu ikinci ifadeyi cebrik olarak yazabiliriz: X*X=3. Bu ifadenin her iki tarafının da karekökünü alarak birinci ifadeyi elde edebilirsiniz: X = SQR(3). Buradaki SQR komutu BASIC'te karekök almak için verilen komuttur. Hesap makineniz veya bilgisayarınız hiç uğraşmadan bu ifadedeki X değerinin yaklaşık olarak 1.732'ye eşit olduğunu size bildirecektir. Biz birinci ifadenin karekökünü bulmak için biz iteratif metodu kullanacağız. X'in değeri ifadenin her iki tarafını da eşit yapmalıdır. İfadenin tüm terimlerini bir tarafa toplayarak sıfıra eşitliyoruz: X^2-3=0. Bu ifadeyi sıfıra eşitleyen X değerleri bizim fonksiyonumuzun kökleri olacaktır. Bu fonksiyon için aradığımız değerler 3'ün kareköküdür. Bu fonksiyonu BASIC'te şöyle tanımlayacağız: DEF FN A(X) = X^2-3. Eğer bilgisayara PRINT FN A(7) komutunu verirsek, ifadedeki X değerinin yerine 7 koyulur ve işlem gerçekleştirilip, sonuç ekrana yazılır. 7'nin karesi alınır ve bundan 3 çıkarılır. Çıkan sonuç 0 değil de 46'dır. Eğer PRINT FN A(1) komutunu verirsek (1'in karesi eksi 3)

—2 sonucunu alırız, ki bu sonuç da aradığımız değeri sağlamaz. Fonksiyonda 7 çok büyük, 1 de küçük bir değer vermektedir. Bizim aradığımız değer ise sıfırdır. Önce bu ifadeyi çözmek için kaba bir iterasyon yapalım: 10 DEF FN A(X) = X^2-3 20 FOR X = 1 TO 7 STEP 0.01 30 PRINT X, FN A(X) 40 NEXT X Sağ kolondaki sayıların akışını izleyin ve sayıların eksiden artıya geçtiği yeri bekleyin ve geçiş gerçekleşince

RUN STOP tuşuna basın. Tahmin edeceğiniz gibi fonksiyonun çözümü eksiden artıya bu geçişin olduğu yerdedir. Ekranda X ve FN A(X)'in değerleri şöyle görünmelidir:

1.72999998 —7.10005499E-03 1.73999998 Yuvarlak değerlerle, FN A(1.73), —0.007'ye ve FN A(1.74)'de 0.028'e eşittir. Böylece bizim aradığımız X değerinin 1.73 ve 1.74 arasında yer aldığı görülür. Eğer iki basamağa kadar hassasiyet istiyorsak, 3'ün karekökünün 1.7 olduğunu söyleyebiliriz.

FN A(X) değerini işaret değiştirdiği zaman, 20. satırdaki STEP komutundan sonra gelen sayıyı değiştirerek istediğiniz hassasiyette sonuçlar elde edebilirsiniz. Bu problemde basit bir algoritma kullanılıyordu ve anlaşılması kolaydı. Sekant metodu, iterasyon işlemini hızlandırmak için özel yollara başvurur. Bu metodun teoriğini anlatmayacağız. Önerme aslında çok basittir, programa bakarak anlayabilirsiniz. Öncelikle X0 ve X'e başlangıç değerleri vermemiz gerekir. Bu iki değer birbirinden farklı olmak üzere her-

21 hangi iki sayı olabilir ama bu değerlere bağlı olarak işlemlerin hızı da değişecektir. 20. satırda 0 ve 1 değerleri seçilmektedir. İterasyonun döngüsü 80. satırda DELTA değerine bağlı olarak IF...THEN ifadesiyle yapılmaktadır. Eğer ABS (DELTA) değeri 0.0001'den küçükse döngüden çıkılır ve program biter. DELTA denen değer X'in şu andaki ve bir önceki değeri olan X1'e bağlı olarak değişmektedir ve hesabı şöyle yapılır: DELTA = (X — X0) / (1 — FN A(X0) / FN A(X)). 50. satırda X'in eski değeri X0'a atanır ve 60. satırda X'in yeni değeri DELTA'ya bağlı olarak hesaplanır. X = X — DELTA. 70. satırda ise X ve FN A(X) değerleri yazılır. Eğer her şey yolunda gidiyorsa DELTA sıfıra yaklaşır ve X'in değerinin azalması yavaşlar. FN A(X) değeri sıfıra yaklaştıkça X'in değeri de aranan kök değerine yaklaşır.

Diğer Problemler

Biraz önce tartıştığımız iteratif metod başka tür problemlere de uygulanabilir. Örneğin bir sayının küpkökünü almaya ne dersiniz? 40'ın küpkökünü bulmak için şu tanımı yazın: X Daha önce yaptığımız gibi bu ifadeyi düzenlersek ve tüm terimleri bir tarafa toplarsak: X^3-40=0 Şimdi 10. satırdaki ifadeyi DEF FN A(X) = X^3-40 olarak değiştirin ve programı çalıştırın. Program X'in değeri yaklaşık olarak 3.41995189 olduğunda yeterli has-

PROGRAM ADI 3: DESENLER

OOOOL REM 6 ön RK BE 0k DE
00002 REM DESENLER
OO003 REM Wu (C)1990 nu
O0004 REM Hu ..
00005 REM #4 COMMODORE DERGİSİ!
00006 REM ör m ük ük öt dt
00010 1000:REM GRAFİK AYARLAMALARI

<055>
<140>
<196>
<003>
<060>

<045>
<124>
<234>
<223>
<242>

00030 FOR Xs0 TO 319
00040
00050 FOR Ys0 TO 199 STEP $
000860 GOSUB 2000:REM PİXEL'İ X,Y'YE KOY
00065 REM SİMETRİK SEKİLLER İCİN BU
ş SATIRI EKLEYİN:
00066 REM Hum :
<052>
<026>
<028>
<196>
<072>
<112>
<179>
<129>

00070 NEXT Y
“00090 GET A$:1F THEN 90
00100 GOSUB 3000 :
00110 END ; $
00950 REM 90 öğ de arat
00955 REM «Hu
00960 REM Hu BIT ..
00970 REM xu MODU AYARLAMALARI! BE
00980 REM «un . .
00990 REM BİT AC-KAPA İSLEMLERİ
00992 REM Hu . Bu
000099 REM a 06 06 00 ük ön 40 Öf 6 ÖK 8
01000 DEF FNSB(N)-PEEK(MM) OR 24N
O1V10 DEF AND
-<153>
<L74>

<000>
<080>
<154>
<076>
<003>
<228>
<2286>

VİC O'İNCİ REGİSTER

01030 REM 8192'YE KOYUNU
(VIC REGİSTER 17'NIN 3. BITİ 1 YAP
) <180>
O1040 MM,FNSB(3) <208>
REM
(VIC REGİSTER 17'NIN 5S. BITI 1 YAP
)
O1080 MM,FNSB(S) <249>

01120 REM

002000 AND 7)

“03010 HH, FNRBC3)

sassiyette bir çözüme ulaşıldığını bildirir. Bu sayı da 40'ın küpköküne oldukça yakındır. X için öyle bir değer bulun ki SIN (X) = TAN (X^3) olsun. Bu işlem için de aynı sistemi kullanabilirsiniz. Önce ifadeyi yazın, sonra da düzenleyin:

SIN (X) = TAN (X^3) SIN (X) - TAN (X^3) = 0 ve bu ifadeyi programda 10. satıra yazın: DEF FN A(X) = SIN (X) - TAN (X^3) ve programı çalıştırın. Çabucak X = 0.729 radyan olduğunu görürsünüz. Hangi sayı kendi karekökünden 5 fazladır? Cevabı yine aynı sistemle buluyoruz: X = SQR (X) + 5 veya

<236>
<ozL>
<054>
<154>

01070 BASEs8192:REM BİT-HAR. BASLANGICI
01080 REM HARITASINI
01090 GOSUB 4000
OL100 REM RENK CO VE Ci'i
O1110 <189>
#EHEKRANI RENKLE DOLDURuwu
01130 FOR TA <145> |
01140 RETURN Lİ
01145 : <105>
01150 REM
01160 REM #u ra MN is <166>
01170 REM «s4 AC um <214>
01180 REM wu <088>
01190 REM NN
t
02010 ek
KC Fs
02020 POKE -
02030 RETURN *
02970 REM <167) 3
02980 REM uu. ea 0
02990 REM BIT HARİTASINI RESETLE xu <16
02991 REM KA | <188> -
03000 k
<038>
<044>
# tü
b
<056)> |
<053> |

<169>
<048>
<225>

<116>

03030 RETURN
03960 REM
03965 REM Hu . MEL
03970 REM BIT TEMİZLE. ww
03980 REM
04000 FOR TO 828443
04010 READ B:POKE M,B
O40Z20
04030 NEXT
O4040 IF CK<>5133 THEN PRİNT «4060-4110
ARASINDA DATA b
04050 SYS
O40860 DATA 76,68,3,0,32,31,64,0
DATA. 173,63,3, 133,251,173,64,3
04080 DATA 133,252,174, zi
252, 202,48, 208, 244, i 72,66
96

04090 DATA.
04100
04110 DATA

X - SQR (X) - 5 = 0 Böylece 10. satır: DEF FN A(X) = X - SQR (X) - 5 halini alır. İşte burada bir sorunla karşılaşıyoruz. Başlangıç değerlerinde FN A(X) sıfıra eşit olduğundan 40. satırda sıfıra bölme hatası ortaya çıkıyor. X0=0 ve X=3 olarak başlangıç değerlerini değiştirsek bile başka bir sorunla karşılaşırız. X'in değeri bir süre sonra eksiye düşer ve 70. satırda “Illegal Quantity Error” verilir. Bunun sebebi eksi bir sayının karekökünün alınmaya çalışılmasıdır. Bu problemin üstesinden gelmek için Y değişkenini X'in karesi olarak tanımlamak yeterli olacaktır: DEF FN A(Y) = Y^2-Y-5

DEF komutunda bahsi geçen değişkenin ne olduğu hiç önemli değildir. Şu anda uğraştığımız değişken eskisinin karesi olduğu için beklediğimizden farklı bir sonuçla karşılaşmamız gayet normaldir. Bu sefer başarıya ulaşıyoruz. Denklemin kökü olarak, bilgisayar yaklaşık 2.7912874 cevabını verir. Bu sayı aslında Y değeridir ve X değerini bulmak için karesini almamız gerekir. Problemin cevabı X = 2.7912874 olarak bulunur. Bu sonuç işlemi sağlamaktadır, sayının karekökü kendisinden 5 fazladır. Gerçekten kendinizi zorlamak istiyorsanız, kökü kendisinden 5 az olan sayıyı arayın. Şimdi battınız işte. Bu problemde ortaya, reel ve imajiner kısımlarıyla, kompleks sayılar çıkar. Aslında siz kompleks sayılarla başa çıkabiliyorsanız iterasyon metodu sizi yolda bırakmayacaktır. Ama böyle bir problemde gerçek bir kök olmadığı için bir sonuç elde edemezsiniz. Matematiksel iterasyon sanırım oldukça sıktı. Son bir örnekle bu konuyu kapatıyoruz. 10. satırdaki fonksiyonu şöyle değiştirin: DEF FN A(X) = SIN (X) Böylece X'in hangi değerlerinde SIN (X)'in 0'a eşit olduğunu bulabilirsiniz. Aslında bunun sonsuz sayıda çözümü vardır. Genel ifadeyse X = n * PI şeklindedir. Burada n herhangi bir tamsayı, PI de yaklaşık 3.14 olarak bilinen sabittir. İteratif Çözümler adlı programı X0=0 ve X = 1 değerleriyle başlatırsanız sıfıra bölme hatasıyla karşılaşırsınız. Bunun için 20. satırdaki değerleri X0=1 ve X = 3 olarak değiştirin. Kök olarak X = 3.14 kolayca bulunur. Daha önce de belirttiğimiz gibi başlangıç X değerlerinin işlem üzerinde büyük etkisi vardır. Örneğin X0 = 3 ve X = 6 olarak verilen başlangıç değerleriyle program çalıştırıldığında sonuç 6.28 bulunur. Fonksiyonun bir taslağı size hangi başlangıç değerlerinin seçilmesi konusunda iyi bir fikir verebilir.

Görsel İterasyon

Bu kadar matematik yeter herhalde. Bu işin bir de sanatsal yönü var demiştik. Çok basit bir program kullanarak oldukça karmaşık şekiller elde edeceğiz. Programın karışık görünmesi kullanılan sistemden değil Commodore 64 ile grafik çizmenin zorluğundandır. Program ekranın üstünden altına doğru noktalar koyar ve bu işlem soldan sağa doğru gerçekleştirilir. Her noktanın arasında ne kadar boşluk bırakılacağı ise bizim vereceğimiz bir formüle göre hesaplanacaktır. Ekranın koordinat sistemi soldan sağa doğru 0-319, yukarıdan aşağı doğru da 0-199 arasında değerler alabilir. Dış X-döngüsü her dikey çizginin yatay pozisyonunu ve içerideki Y-döngüsü de, X'e bağlı olarak hesaplanan S değerine bağlıdır ve bir sütuna koyulacak iki noktanın arasındaki mesafeyi hesaplar. Örneğin 40. satırdaki formülde S=X+1 yazarsak X=0'daki sütunda tüm noktalar birer aralıkla basılacaktır. X=1 olduğunda noktalar ikişer aralıklarla koyulacak ve X değeri arttıkça aralıklar da artacaktır. Böylece sütun sayısı 320'ye ulaşıncaya kadar bu işlem devam eder. Sonuç olarak S=X+1 fonksiyonunun grafiği, noktaları arasındaki boşluklar artan çizgilerden oluşur, ama göz aldanarak bu noktaları yana doğru açılan eğik çizgiler olarak algılar. Şekil-1'deki sonucu (ve diğer simetrik grafikleri) elde etmek için, verilen “İteratif Desenler” adlı programda bazı değişiklikler yapmanız gerekir. Bunlar zaten programın listesinde görülmektedir: 66. satırdaki REM komutunu ve yıldızları kaldırırsanız değişiklikler gerçekleşmiş olur.

PROGRAM ADI 2: ÇÖZÜMLER

00010 DEF
00020 X05z0:Xz1
00040 :DELTAs(X-X0)/C1-FNACXO)Y/FNA(X))
00050 :X0sX
0005860 :XsX-DELTA
00070 :PRINT
00080 IF ABS(DELTA)>0.'0001 THEN 40
00090 END

Pur