Sayfa 63

Bu iki koşul, bir çizim üzerinde, aşağıdaki gibi gösterilebilir: Olayı özetlemeye A anında başlıyoruz. A ile B arasında (diyelim ki bir saniye süresince) sinyal ne demek? Değişik sayılama sistemleri içinde, mantığımıza en uygun olanı konumsal sistemdir. Bu sistemde her rakamın, bulunduğu konuma

Cİ lin düzeyi tabanda (yani 0 değerinde) kalır (0 düzeyi, a harfiyle de belirtilebilir). B ve C arasında (çok kısa bir sürede) 0 düzeyinden 1 düzeyine geçilir, 1 düzeyi genelde y harfiyle gösterilir. y düzeyi C-D boyunca sürer. D- E aralığında (yine çok kısa bir sürede) y düzeyinden a düzeyine geçilir. 0 düzeyi durumu, sonsuza sürebilir. Bu çevrim:

"DARBENİN SÜRESİ"

DARBENİN GENİŞLİĞİ

Lİ

- > ZAMAN

— a düzeyi —y düzeyi — a düzeyi darbe adını alır.

İşte bilgisayarda bütün sayıların 1'er ve 0'lar dizisi halinde, daha da doğrusu iki ve yalnızca iki simgeyle gösterilme gereği buradan kaynaklanmaktadır. Çünkü bilgisayar yalnızca iki durum tanıyabilir. Öyle bir simgesel sisteme ihtiyacımız var ki, sistemin her simgesine bağlı olarak bilgisayarı oluşturan bileşenler (devreler) alabilecekleri iki durumdan birini alsın. Tabi aynı zamanda bu sistemle aritmetik bir mantık işlemleri de yapabilmemiz gerekiyor. Sözkonusu sistemin adının “iki tabanlı sayı sistemi” (binary code) olduğunu duymuşsunuzdur. Peki ne demek bu "iki tabanlı sayı sistemi?”

Sayılama Tabanları

İki tabanlı sayı sistemi, adından da anlaşılabileceği gibi her şeyden önce bir sayılama sistemidir ve tabanı 2 olan bir sayılama sistemidir. (Bu laflar ilk bakışta o kadar totolojik olmayabilir. Biraz sabredin.) Bir sayılama sistemi ile ne kastediyoruz? Sayılama sistemlerinin tabanlarına bağlı bir ağırlığı ya da değeri vardır. 5 sayısını yazarken 5 birim kastediyoruz. Eğer 5 simgesinin konumunu değiştirecek olursak, 5 tane onluk (50), 5 tane yüzlük (500) vb. kastedmiş oluruz. Öyleyse 5 simgesi, bulunduğu konuma göre bir değer almaktadır. Konum ile değer arasındaki bu bağlantıyı bir tabloda görelim:

Yüzler Onlar — Birler Ağırlık 100 10 1 Üs 10^2 10^1 10^0 Konum değeri — 500 50 5 Değer 500 50 5

Konumunun her değişmesinde, sayı 10 ile çarpılır. 10 değeri sayılama sistemimizin tabanını teşkil etmektedir. Bu yüzden de 10 tabanlı konumsal sistem adını alır (başka bir deyişle, Arap sayılama sistemi).

Romen sayılaması, konumsal olmayan bir sistem örneğidir. Bu sistemde, 5 değeri V simgesiyle, 50 değeri de L simgesiyle gösterilir. 5'ten 50'ye geçmek için, 5(V) simgesinin konumunu değiştirmek yetmemekte, bir (L) işin içine sokulması gerekmektedir. Yorumlanması pratik olmayan ve hesaplara da yatkın olmayan bu sayılama sistemi bırakılmıştır: Yerine, evrensel olarak konumsal sistem kabul edilmiştir. En yaygın konumsal sistem 10 tabanlı sistemdir; bu sistemde 10 simge vardır ve taban da 10'dur. Fakat bilgisayarlarda 10 değişik simge kullanılamaz. Daha önce de söylediğimiz gibi, makine yalnızca iki durumu tanıyabilmektedir: VAR (yüksek düzey) ve YOK (alçak düzey). Bu durumda yalnızca iki simgeyi 1 (VAR) ve 0 (YOK)'u kavrayabilmektedir.

İşte bu sebeple yalnızca 1 ve 0 simgelerini kullanan bir sistem gereklidir. Bu da iki tabanlı sistemdir. Bu tip sayılama, sanılanın tersine, bilgisayarla birlikte doğmamıştır. XII. yüzyıla doğru Çin'de çoktan kullanılıyordu. İki tabanlı sistem de konumsal sistemdir, çünkü mevcut iki simgenin değeri, konumlarına bağlıdır. Herhangi bir bilginin bilgisayar tarafından işlenebilmesi, saklanabilmesi ya da mevcut bilgilerden yeni bir bilgi türetilebilmesi için, önce bilgilerin elektriksel darbelere tercüme edilmesi, yani elektriksel darbeler tarafından temsil edilecek bir hale getirilmesi gerekir. İşte 2 tabanlı sayı sistemi, bilgileri elektriksel darbeler tarafından temsil edilebilecek bir şekle tercüme eden matematiksel bir notasyondur. Bizim saklamak istediğimiz bilgiler ya da bu bilgiler üzerinde yapılmasını istediğimiz işlemler, bilgisayarın içinde daima 2 tabanlı sayı sistemi ile gösterilir. Bu yüzden 2 tabanlı sayı sistemine makine dili de denir.

Ancak sayısal ve mantıksal bilgilerin nasıl 2 tabanlı sayı sistemi tarafından temsil edilebildiğini görmek için konumsal bir sistemin ayrıntılarını daha da yakından inceleyelim. Bildiğimiz 10 tabanlı sayı sisteminde her sayının 0, 1, ..., 9 gibi rakamların yan yana sıralanmasıyla ifade edildiğini görmüştük. Bu sıra içerisindeki herhangi bir rakamın, diyelim 5'in