Matematiksel Fonksiyonların Analitik Düzlemde İncelenmesi

Bu kısa sayılabilecek programla istediğiniz fonksiyonu istediğiniz aralıkta üstelik eksenleri kestiği nokta(ları)yı da görerek inceleyebiliyorsunuz.

Commodore bilgisayarları için SIMON'S BASIC ile hazırlanmıştır. Bilgisayar mutlaka kapalı durumda iken SIMON'S BASIC kartuşunu yerleştiriniz veya programı disketten yükleyiniz.

Bu program, matematiksel olarak ifade edilebilecek herhangi bir fonksiyon (çember ve elips denklemleri hariç) verilen aralıkta grafik olarak koordinat eksenleri üzerine çizilip uygun bir printer veya plotter ile kâğıda geçirilmesi amaçlanıyla tasarlanıp yazılmıştır. F(x), x değişkenine bağımlı olmak şartıyla f(x)=x ifadesiyle tanımlanabilecek bütün fonksiyonlar belirlenen aralıkta incelenebilecektir.

Programın en önemli özelliği çizilen eğrilerin apsis ve ordinat eksenlerini kestiği noktaların büyük bir doğrulukta gösterilmesidir. Programın diğer bir özelliği ise bir sayının sıfıra bölünmesi durumuyla karşılaşılmasında "division by zero error" vermemesidir. Böyle bir durumda program O,X değerini atlamakta bir sonraki x değerini işlemeye başlamaktadır.

Programın yazımı sırasında satır numaralarının aynen korunmasına özellikle dikkat ediniz. Zira INPUT komutu ile girilen fonksiyon tanımlamaları kendiliğinden 440 ve 790 satırları oluşturmaktadır. Ayrıca apsis ve ordinat eksenlerinin isimlerinin de monitör ve printerde görülmesini istiyorsanız 400 ve 410. satırlardaki "REM:"leri kaldırmanız gerekmektedir.

Gelelim programın çalışmasına: 140 no.lu satır fonksiyonun girilmesini istemektedir. Daha sonra sorulan "soldaki" ve "sağdaki" değerler ise incelenecek fonksiyonun aralığının sınırlarıdır (Sağdaki değerin daima soldaki değerden büyük olacağını hatırlatmasına gerek yok). Örneğin (-5,+2) aralığında soldaki değer -5, sağdaki değer ise 2'dir. "İnceleme" ile ise x değişkenine kaçar kaçar değer verileceği sorulmaktadır. Yeri gelmişken belirtilmesi gereken bir husus ordinat ekseninin girilen sınır değerlerine göre apsis ekseni üzerinde kayabildiğidir. Böylece eksenden azami oranda yararlanılmakta hem de fonksiyon daha geniş bir biçimde incelenebilmektedir. (-5,2) aralığında soldan itibaren 5 birim negatif x değerlerine ayrılmakta, Y ekseni çizilip kalan alanda ise pozitif x değerleri incelenmektedir. Ancak hemen belirtelim sınırların her ikisinin negatif veya pozitif olması durumunda ekranın en sağında veya en solunda beliren Y eksenini sembolik olup programı kullanıcıya bu eksenin solda mı sağda mı olduğunu hatırlatmak için gösterilmiştir.

Bazı durumlarda fonksiyonun grafiğinin bir kısmı (örneğin maximum ve/veya minimum noktaları) ekranın haricinde teşekkül edebilmektedir. Bunu, aynı aralığa sadık kalarak önlemek yani max ve/veya min noktalarının ekran dahilinde olmak için ordinat ekseni "basıklaştırılabilmektedir" (Tersi bir durumda grafiğin daha da belirgin olarak incelenebilmesi için grafik "sivrileştirilebilir"). Ancak unutulmamalıdır ki basıklaştırma veya sivrileştirme ayarı yapıldığında size belirtilecek "ideal Y değerinden" sapılacağından eğri de deforme olacaktır. Çünkü bu durumda x ve y eksenlerinde ayrı ölçeklerle ölçeklendirilmektedir. Siz siz olun "Y değerine" sadık kalmaya onu yine de pek değiştirmemeye özen gösterin.

Dikkat edilmesi gerekli diğer iki nokta da inceleme aralıklarıyla bazı özel fonksiyonların uyumlu olmasına dikkat edilmesidir. Eğer f(x)=SQR(x) fonksiyonuna (5,2) aralığını verirseniz programın çalışması kesintiye uğrayacaktır (Böyle bir durumda RUN/STOP ile Restore tuşlarına aynı anda basıp programı tekrar RUN'layın).

Şimdi de gelelim bazı satırların açıklanmasına: 300 ve 310. satırlar koordinat eksenlerini High Resolution Mod'unda işlemektedir. 460 no.lu satır noktanın koordinatlarını ekranın 320*200 dotluk sisteme göre yeniden düzenlemekte, 570 no.lu satırlar ise koordinatları belirlenen noktaları daha doğrusu dotları aydınlatmaktadır. Aralığın sınırları arasında eğri incelenip çizim bittiğinde ise program 610. satırı işlemeye başlayıp "ÇİZİMİNİZ BİTTİ" mesajını vermektedir. Daha önce sorulan "printer kullanılarak mı?" sorusuna olumlu cevap vermişseniz grafiğiniz printerinizde çizilmeye başlayacaktır.

Programın özelliklerine, işlevlerine ve çalışmasına değindikten sonra şimdi de kısa bir uyarı yapalım, inceleme değeri için kullanılacak ideal değer 10'dur. Bu değerde eğri kesik kesik çıkıyorsa bu değeri küçültmeyi deneyin. Veya aralığınızda çizim çok yavaş ilerliyorsa, bu sefer inceleme değeri yerine 10'dan daha büyük bir değer girin.

Ödev ve çalışmalarınızın daha kolay halledileceğini ümit eder, başarılar ve esenlikler dilerim.

(*) M.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İktisat Bölümü Öğrencisi.