Sayfa 38

1101(2) = 13(10) sayısına eşittir. Bütün modern digital sistemler bu ikili sayı sisteminden oluşmuştur.

İKİLİ SAYI SİSTEMİ:

Ondalık sayı sisteminde basamakların ağırlığı vardır. Örneğin 4583 sayısında 4'ün ağırlığı 1000, 5'in ağırlığı 100, 8'in ağırlığı 10 ve 3'ün ağırlığı 1'dir. Yani sayının neticesini bulmak için, 4 adet 1000, 5 adet 100, 8 adet 10 ve 3 adet 1'i toplamak gerekir, ikili sayı sisteminde de ağırlık vardır, ancak bu ağırlıklar 1, 10, 100 diye gitmez. İkili sayı sistemi ağırlıkları 1, 2, 4, 8, 16, 32 diye katlanarak gider. Bu ikili sayıyı, ondalık sayıya çevirmek için sayıyı bu katlarla çarpıp toplamak yeterlidir. Örneğin 11101 sayısının ondalık karşılığı şöyle bulunur: 11101 = 1(16) 1(8) 1(4) 0(2) 1(1) = (1*16) + (1*8) + (1*4) + (0*2) + (1*1) = 16+8+4+0+1 11101(2) = 29(10)

Örnekte de gördüğünüz gibi, her digit kendi ağırlığı olan sayıyla çarpılarak toplanır. 10 tabanındaki bir ondalık sayıyı ikiliye çevirmek için ise farklı bir yöntem kullanılır. Aynı örnekten devam ederek işlemin tersini yapalım, yani 29 sayısını ikili sayıya dönüştürelim. Bu işlem için sayıyı sürekli olarak ikiye bölmek gerekir. İşlemin kalanı ikili sayının digitlerini oluşturur. Bölüm sıfır olana kadar bu işlem devam eder. İsterseniz bu işlemi örnek üzerinde inceleyelim: 29/2=14 KALAN 1 14/2=7 KALAN 0 7/2 = 3 KALAN 1 3/2 = 1 KALAN 1 1/2 = 0 KALAN 1

İşlem sonuçlandıktan sonra, kalanlar alttan üste doğru yan yana dizilir:

111101(2) = 29(10) İkili sayı grubunu oluşturan basamaklardan her birine "Bit" denir. Günümüzde kullanılan bilgisayarlar da işte bu sistemle haberleşir. Bitlerden oluşan bilgiler (BYTE'lar) bilgisayar içinde oradan oraya koşturarak tüm hesaplamaların yapılmasını sağlar. İkili sayı sisteminin ondalık sayı sistemine göre tek dezavantajı, ondalık sistemde iki basamakta belirtilen sayıları daha fazla basamakta digitlerle belirtmesidir. Fakat gelişen teknoloji buna da çözüm bulmuş ve 8, 16 ya da 32 bit mikroişlemciler kullanılmaya başlanmıştır. Bu konuya mikroişlemcilerin çift zamanlı çalışması sağlanarak bit sayısını iki katına çıkarmak yoluyla da çözüm sağlanmıştır.

İKİLİ (BINARY) SAYI UZUNLUKLARI:

İkili bir sayı, aynı zamanda ikili kelime demektir. 8 basamaklı ikili bir sayı aynı zamanda 8 bit'lik bir kelimedir. Bu 8 bitten oluşan kelimeye "BYTE" denir. Birinci kuşak bilgisayarların çoğu 8 bit'lik mikroişlemciler kullanmaktaydı. Ancak günümüzde 16 veya 32 bitlik bilgisayarlar yayılmaya başladı.

Bu durumda, "bu bit sayısının önemi nedir?" gibi bir soru aklınıza takılabilir. Bunu şöyle açıklayabiliriz: Bir bilgisayardaki bit sayısı, o bilgisayarlardaki somut VERİ (Data) taşıma hat sayısını ifade eder. 8 bitlik bir makinada 8 adet veri yani data hattı vardır. Bunu bir şehrin caddelerine benzetebiliriz. Bir şehirdeki cadde sayısı ne kadar fazla olursa, o şehirdeki trafik akışı o kadar rahat olur. Ancak şehrin kontrolü de aynı oranda zorlaşır. Bilgisayarlarda da bu böyledir. İşte bu yüzden 16 ve 32 bitlik makinalar daha karmaşık ve daha profesyonel bir yapıya sahiptir.

Byte'ların bilgisayar içinde nasıl kullanıldığına yazımızın daha sonraki aşamalarında değineceğiz. Şimdi ikili sayıların çevrim işlemlerine devam edelim.

İkili sayıların ondalık sayılara, ondalık sayıların da ikili sayılara nasıl çevrildiğini gördük. Şimdi de ikili sayılardan ONALTILI (HEXADECIMAL) sayılara çevirme işlemlerini görelim. Şimdi nereden çıktı bu onaltılı sayılar diye düşünüyorsunuz değil mi? Hemen açıklayalım: 8 bit'ten oluşan byte'ların yazılması ve not edilmesi oldukça zordur. Her satır için sekiz ayrı işaret gerekir. Bu yüzden yazılım (Software) dilinde bu sayı sistemi kullanılır. Nasıl ikili sayı sisteminde iki, ondalık sayı sisteminde on değişik sembol varsa, onaltılı sayı sisteminde de 0'dan 9'a kadar 10 sayı ve A'dan F'ye kadar 6 harften oluşan onaltı değişik sembol mevcuttur. 16'yı tamamladığında iki hane olur.

Tabloda, 4 bit'lik ikili sayı sistemindeki bütün tüm olasılıkların ondalık ve onaltılı sayı sistemindeki karşılıkları ile verilmiştir.

ONDALIK İKİLİ ONALTILI 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9

10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Bu tabloda sayı sistemlerinin birbirine karşılık gelen sembolleri listelenmiştir.