Sayfa 31

Vektörler üzerinde çalışırken çok elemanlı vektörleri ve dönüşümleri kullandığımız için bu kavramları ifade ederken kullandığımız bir matematiksel araçtır matrisler. Mesela aşağıda bir matris görüyorsunuz.

Şekil 1.

Bu sudoku görünümlü şey aslında 3x3'lük bir matris. Matrisler m x n büyüklüğü ile sınıflandırılırlar. Burada m satır sayısı n ise sütun sayısıdır. Ve m ile n eşit olmak zorunda değildir. Örneğin;

Matrisler genelde büyük harflerle isimlendirilir. Bir matrisin m satır ve n sütunu içindeki her bir skaler'e matrisin “elemanları” denir. Matris elemanları genelde matrisi adlandıran büyük harfin küçük hali ve indexler ile isimlendirilir. Matris elemanları hangi satır ve sütunda olduklarına göre indexlenebilir. Örneğin ilk örneğimizdeki A matrisindeki bazı elemanlar:

a12=3 a31=6 a11=2

Bir matrisin ebadını tanımlayan bu “m x n” kavramına matrisin “tipi” diyelim.

Şu ana kadar detaylı şekilde inceleyegeldiğimiz vektörler de matris şeklinde yazılabilir. Örneğin (2, 6, 1) gibi bir 3 boyutlu vektör bir önceki örnekte görülen ortadaki “3 x 1” tipindeki C matrisi olarak yazılabilir.

Matris İşlemleri

Dayanın heyecanlı yerlere geliyoruz. Matrisler üzerinde toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini yapmak mümkündür (bölme demedim dikkat). Bunlar da 3D efektler yaparken hayati önem taşıyan işlemler olduklarından gelin hemen onlara da bakalım.

Matrisleri

toplama ve çıkarma

İki matrisin toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için aynı tipte (yani aynı m x n ebadında) olmaları gereklidir. Aynı tipte olmayan matrisler arasında toplama veya çıkarma yapılamaz.

Aynı tipteki iki matrisi toplarken/çıkarırken yapmamız gereken tek şey iki matriste aynı satır ve sütuna denk gelen elemanları toplamak/çıkarmaktır.

Matrislerin Çarpılması

Matrislerde çarpma işlemi, toplama ve çıkarmaya göre biraz daha karışık ancak bir kere nasıl yapıldığını öğrendiğinizde problem olmayacak.