Bu sayfadaki yazılar
Sayfanın metni
Sayfa 30
Doğal bilimler alanında çalışırken çoğu kez deneylerden elde edilmiş ölçüm sonuçlarını incelememiz gerekir. Bunlar, örneğin bir x değerine karşılık gelen y değerleri olabilir. İşlemlerin basit olarak gerçekleştirilmesi için x değerine karşılık gelen y değerleri olabilir. İşlemlerin basit olarak gerçekleştirilmesi için x değerlerinde hata bulunmadığını varsayalım. Eğer zamanlar veya belli sıcaklıklar gibi düzgün bir değişken, x ekseninde yer alıyorsa bu koşul zaten sağlanmış olacaktır. X ve y arasında bir bağıntı belirlemek için basit olarak şu formül kullanılır:
yaax4tb
Bu bağıntı doğrusaldır, bu yüzden sonuçta çizilecek olan grafik de bir çizgiden oluşacaktır. Ancak x değeri x(s) gibi bir değişken olarak tanımlanırsa, beklenen y değeri elde edilmez; belli bir hata değeri oluşur:
a*x(s) * b-yls)
Biz; ölçülen değerlerimize bağlı bir doğrusal fonksiyon belirlemeye uğraşırken, bulacağımız a ve b değerleri hataların kareleri toplamını minimum yapacak düzeyde olmalıdır:
sum(a*x*(5) * b-y(s))'— min
Klavyeyle gezinmek için ← ve → tuşları.
Sayfa 31
X ve y arasında kesin bir bağıntı olmayacağı, ancak istatistiksel (ortalama) bir bağıntı sağlanabileceği için, sağlanan bağıntı bir korelasyon katsayısına da bağlıdır. Bu katsayı xy çarpımlarının x*y toplamına bölümü olarak hesaplanır ve r ile temsil edilir. Bu değer 1'e ne kadar yakınsa yapılan işlem de o kadar doğru olmuştur. Burada verilen kısa program verilen formüllere bağlı olarak bir doğrusal regresyon işlemi gerçekleştirir. Katsayıları hesaplar ve hesaplanan değerlerle gerçek değerlerin karşılaştırmasını da yapabilir. Doğrusal olmayan regresyonlar da yapılabilir. Burada fonksiyon doğrusal hale dönüştürüldükten sonra işlem yapılır ve değerler ona göre hesaplanır. Örneğin üstel bir fonksiyon ile işlem yapıldığında sonuçta logaritmik bir grafik elde edilir. Bu durumda değer noktaları arasında eğrisel bir bağıntı vardır.
Olasılık Hesapları
Karmaşıklıkları yüzünden hesaplayamadığımız olaylara random (rastsal) olaylar de- Bu olayları genel kurallara uydurmak için sürekli uğraşılır. Piyango ve rulet gibi oyunlarda kazanmak için sistemler geliştirilmeye çalışılır. Bu uğraşlar o kadar ileri gitmiştir ki kıyılarında gerçekten bilim adamlarının işine yarayacak sistemler de vardır. Bu sistemler özellikle sosyal bilimler alanında yaygın olarak kullanılabilir. Doğal bilimler alanındaki olaylara belirleyici bir gözle yaklaşıldığında, random olayların kökünde yatan karmaşık koşullara matematiksel olarak bakmanın oldukça avantajlı olduğu farkedilir. Eğer incelenen olay tamamen belirli koşullara bağlı ise, artık bu olay bir hale gelir ve random olmaktan çıkar. Eğer bir zar atış işlemine bakarsak, zarın atılması belirli bir koşuldur ancak zarın hangi sayıyı göstereceği tamamen rastsaldır. Rastsal bir olayın karateristik özelliklerinden bir sonucu sağlayan koşulların belirlenmemesidir. Olasılık hesabı yapmak random olaylara matematiksel bir açıklama sağlamaktır. Eşit olasılıklı temel olaylar sonucu gerçekleşecek bir A olayının olasılığı için Laplace tarafından getirilen açıklama şöyledir: A'nın geçerli değerleri P(A) - A'nın mümkün dğerleri. Eğer birbirinden bağımsız olmayan A ve Bolayları için bir olasılık formülü istenirse iki olayı da kapsayan yeni ve simültane bir. kriter getirmek gerekir. B olayının olasılığıgın P(B) Oolmaması sonucuna bağlı olan
A olayının olasılığı “koşullu olasılık” olatak adlandırılır ve P(A/B) olarak temsil edilir. A(2), ... A(n) olaylarının herbiri bir Bolayıyla beraber gerçekleşiyorsa, B olayıgan olasılığı, olasılık hesabının çarpımı kurahıyla verilir ve buna toplam olasılık denir:
n DA isi
B'nin olasılığı, bir de B olayının gerçek- Teşmesi koşuluyla hesaplanabilir ve buna Bayes formülü denir.
ET Di
Örneğin, bir bilgisayar mağazasına girdiniz diyelim, Burada hem kopya hem de orijinal program satıyorlar. Teleteknik tarafından hazırlanmış bir program seçtiğinizde bu Keşan kopyalanmış olması ihtimali neir?