Sayfa 64

Analytic Art programında yıldız spiralleri

Mandelbrot Setinde HAM Mandel ile sonsuzluk

Fraktalların cazibesinin büyük bir kısmı doğalarındaki sınırsız zenginlikten kaynaklanmaktadır. Çok güzel ve sürekli değişen bir matematiksel manzaranın sonuna hiçbir zaman ulaşamayacak olma düşüncesi, daha önceden hiç görülmemiş alanlar açma olanağını sağlamaktadır. Fraktallar, sürekli daralan bir dünyada, bir Kristof Kolomb tarafından keşfedilmeyi bekleyen ayrı bir alem sunmaktadır. Bu keşif gezisine çıkabilmek için tüm gerekenler bir Amiga ve uygun yazılımlardır.

En basit tanımıyla, fraktallar belli bir biçimin gittikçe azalan ölçülerde yinelenip durmasıdır. Örneğin bir çizgi ikiye bölünür ve şekildeki gibi olursa, parçalardan her birisi orijinal şekille aynı olan iki ayrı parçaya daha bölünebilir. Bu süreç sınırsız olarak yinelenebilir. O kadar küçük parçaların insan eliyle çizilmesine olanak yoktur ve bilgisayar da tam bu noktada devreye girmektedir. Çizgiler matematik formülleriyle ifade edilebileceği için, bilgisayar formüle yeni değerler vererek çizgiyi sınırsız olarak büyütüp bölebilir. Fraktallar herhangi bir oranla sınırlandırılmadığı için, daha fazla ayrıntı göstermek üzere sınırsız olarak büyütülebilirler. Hiç kuşkusuz bu yalnızca basit biçimler için geçerli olabilecek basitleştirilmiş bir açıklama, ama aynı ilke daha karmaşık biçimler ve sayı setleri için de geçerli olabilir. Mandelbrot Seti (Fraktal geometriyi ilk tanımlayan ve fraktal terimini ortaya atan Benoit Mandelbrot'un adından alınmıştır.) en sık görülen örnektir. (Bu konuların matematiksel ayrıntıları için, Springer-Verlag tarafından çıkarılan The Science of Fractal Images kitabı çok iyi bir kaynaktır.)

Ne oluyor sonuç

Basit fraktallar nasıl oluşuyor.

Amiga'nın ana işlevi bunların sonuçlarını alıp belli değerlere belli renkler atfederek görsel bir forma soktuktan sonra ekranda göstermektir. Sonuçta karşınıza kullanılan formüllere bağlı olarak doğal görünümlü manzaralardan Mandelbrot Setinin tuhaf güzelliğine kadar çeşitli görüntüler çıkabilir.

AMİGA YAZILIMLARI

Amiga'da fraktalları incelemenin en güzel yanı, etkileyici sonuçlar alabilmek için matematik üzerine bir şey bilmenizin gerekmemesi. Bu matematiğe yatkınlıktan çok araştırmaya ilişkin bir şey. Bu konuya hemen dalmanıza olanak sağlayan çeşitli programlar var. Birkaç istisna dışında, programların ana amacı Mandelbrot setini kullanmaktır. Kullanıcı görüntünün bir bölgesini alıp büyüterek yeni yeni ayrıntılar keşfeder. Burada bu programların bazıları üzerinde duracağız. En hızlı ve etkileyici program, Crystal Rose'un Analytic Art 1.1 programı. Kullanıcı arabirimi çok kullanışlı ama kısa olmakla birlikte yararlı olan kullanım rehberine bakmakta yarar var. Renk, yineleme, zoom kontrolü ve rezolüsyon tüm modüllerde esnek ve yaratıcı bir biçimde bağlantılandırılmış. Diğer modüller değişik yineleme süreçlerinden (Sierpinski salamandraları ve Henon eğrileri gibi) ekranlar oluşturmanın yanı sıra, Mandelbrot zoomlarını üç boyutlu olarak perspektif kontrolüyle yansıtmakta ve görüntüleri kürelerin çevresine yerleştirmektedir. HAM dışında tüm rezolüsyonlar mevcut.