Sayfa 65

değeri, bulunduğu konuma ya da başka bir deyişle, o rakamı izleyen basamakların sayısına bağlı olarak değişir. Örneğin 50 sayısı 500'den böyle ayrılır. Temel alışkanlıklarımızdan biri olduğu için, 10 tabanlı bir sayı yazmak özel bir akıl yürütme gerekmez; yine de basit görünen bu işlem bile aslında soyut bir işlemdir. Bu sayı sisteminde her rakamı, 10 tabanının ardışık kuvvetlerinin çarpanı olarak kullanırız. “Kuvvet” kavramının, sayının sağ üstüne yazılan üst tarafından gösterildiğini ve kendi kendisiyle çarpılması demek olduğunu hatırlayalım. Örneğin;

sıfır kuvveti

birinci kuvvet

fonlar basamağı) ikinci kuvvet (yüzler basamağı) üçüncü kuvvet basamağı)

10 -10 2 40 <10*10 3 10540*40*10

On tabanlı sayılamada her rakam, sağdan başlayıp sola doğru 10 tabanının bir üst kuvvetinin çarpanıdır. (Bu yüzden sık sık kullandığımız birler, onlar, yüzler vb. basamağı deyimleri yalnızca 10 tabanlı sayı sistemi içerisinde bir anlam ifade ederler. Yoksa, her sayı sistemine uygulanacak bir adlandırma için, birinci kuvvet, ikinci kuvvet vb. basamaklardan söz etmemiz gerekirdi.) 10 tabanlı sayı sisteminde bir sayı nasıl yorumlanır ve değeri nasıl elde edilir? Bu soruları 1024 tamsayısını örnek olarak cevaplandıralım:

Basamak di. c b. dü Sayı (rakam) ak 0 cd Taban kuvveti Konum ağırlıkları 40 410 40 40 Rakamların değeri — 1000 100 10 1 (takam'konum ağırlığı) 1000 0 — 20 4 Sayının değeri 1000 * O * 20 4 4 — 1024

* Her sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir. Buna göre 2'nin de sıfırıncı kuvveti 1'dir; yani 2^0=1. Kimilerine göre 10 tabanının bunca yaygın olmasının nedeni 10 parmağımızın olmasıdır. Bu görüşe göre parmaklarımız “Sayı” kavramını kolaylıkla somutlaştırmamızı sağlıyorlar. Aristo da halkın çoğunluğunun onlarla saydığını belirtmişti. Ancak burada, başka herhangi bir sayının da taban olarak kabul edilebileceğini söylemeliyiz. Örneğin, birçok dilde, hatta Aristo'nun Yunancasında bile, 5 tabanlı sayı sisteminin kalıntılarına rastlamak mümkün. Başka bir sayının taban kabul edilmiş olduğu bir sistemde yazılmış bir rakamı yorumlamak için başvurmak zorunda olduğumuz adımlar, 10 tabanlı örnekte kullandığımız adımların aynıdır. Her sayı sisteminde kullanılacak simgelerin sayısını seçilen taban belirler.

10 tabanı için 10 simge: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2 tabanı için 2 simge: 0, 1 (ya da a, y) 8 tabanı için 8 simge: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 16 tabanı için 16 simge: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

İki tabanlı sayı sisteminin C-64 için özel bir önemi var. Bu yüzden kendisini daha sonra ayrıntılı biçimde inceleyeceğiz. Şimdi 2 tabanlı sayı sistemini gözden geçirelim.

2 Tabanlı Sayı Sistemi

Tıpkı 10 tabanlı sayı sistemi gibi 2 tabanlı sistem de konumsaldır. 10 tabanlı sayı sisteminde herhangi bir sayıyı yazmak ve yorumlamak için yapılması gereken işlemleri hiç düşünmeden, otomatik olarak yaparız. Oysa 2 tabanda düşünmek zorundayız. Ancak kurallar her iki sistemde de aynıdır. Yine de okura aşinalık kazandırmak için, bu bölümde 2 tabanlı sistemde yazılmış sayı ve yapılmış işlemler için birkaç örnek vereceğiz.

Mümkün olan her sayı, 2 tabanlı sistemde de yazılabilir. Şöyle ki, her rakama karşılık olmak üzere yalnızca iki simgeden biri kullanılır: ya 0 ya 1. Değişik konumlarda bulunan rakamlar, 2 tabanının ardışık kuvvetleriyle çarpılır. Bir örnek olarak herhangi bir sayının, örneğin 1011'in yorumlanma biçimini, 10 tabanlı sistem için verdiğimiz örneğe benzeterek gösterelim:

Basamak dc. b a Sayı (rakam) Taban kuvveti Konum ağırlıkları 1 Rakamların değeri — 4 04 4 ağırlığı 8 0 2 4

Sayının 8 * 04-2 4 1 < 11 (10 tabanlı) değeri

Buraya kadar söylediklerimizden, bizim kullandığımız her sayının, içinde bir dizi 1 ya da 0 ile gösterildiği sonucunu çıkarabiliriz. Makine 1 ve 0 dışında hiçbir simge bilmediği için, aynı işlem harflere de uygulanacaktır. Bizimle konuşabilmek için bilgisayarın, bizim kullandığımız harf ve rakamları kendi kullandığı simgelere çevirmesi gerekir. Başka bir deyişle, bizim kullandığımız tüm çizgisel simgeler bilgisayarda 2 tabanından bir sayıya dönüştürülür. Örneğin kullanıcı makinenin belleğine A harfini girmek istediği zaman, bu harfin önce bir sayıya, kodu adını verdiğimiz bir sayıya çevrildiğini zaten görmüştük. Şimdi yapılması gereken işlemlerin tamamını da görebiliriz. Bu harfin kodunun da iki tabanlı bir sayıya çevrilmesi gerekmektedir. B harfinin kodunu elde etmek için ise, A harfinin koduna 1 eklemek yetecektir. Bu işlem tüm alfabeye uygulanabilir. Bu yöntemle bizim kullandığımız tüm anlatım simgelerinin bilgisayarın içinde temsil edilmesi mümkün olmaktadır.

65