*SINUSOIDAL STEADY-STATE DEVRE ANALIZI*

Bu program, direnç, inductor ve capacitor içeren devreler için sinusoidal steady-state analizi yapmaktadır. Steady-state anilizi istenen bir devrenin bu program ile çözülebilmesi için, devre elemanlarının doğrusal ve karakteristiklerinin zamanla değişir olmaması gerekmektedir. Ayrıca devre, coupled devre elemanı da içermemelidir.

Program en fazla 10 branch ve 10 node'dan oluşan bir devreyi analiz edebilir. Programlama dili olarak SIMONS' BASIC kullanılmıştır. Diğer yönden analiz, complex sayılarla hesaplamalar gerektirdiğinden, özellikle karmaşık devreler için, programlama dilinin bazı yönlerden yetersiz oluşu nedeniyle uzun sürmektedir.

Aşağıda gördüğünüz program, elektronik devrelerin sinusoidal steady-state analizini yapmaktadır. Programın asıl yararı, devre teorisini öğrenenler için, kendi kendine problem oluşturmaya ve sonuçta da yapılanların kontrol edilmesine imkân sağlamasıdır. Programlamada kullanılan dil Simons' Basic'tir. Bu program ile analiz yapılacak olan devreler, karakteristikleri doğrusal ve zamanla değişim göstermeyen devre elemanları içeren devreler için de program bu haliyle bir çözüm getiremez. Diğer yönden, programda çözüm için kullanılan 'Nodal Analysis' yöntemi, planar veya non-planar olsun her türlü devre düzeni için geçerlidir. Sonuçlar, istediğinize bağlı olarak, polar veya rectangular form içerisinde verilmektedir. Eğer isterseniz, sonuçları printer'a da gönderebilirsiniz. Ek olarak, analizi yapılacak olan devre en fazla 10 node ve 10. branch içermelidir.

Programın nasıl kullanılacağını aşağıdaki örnekle açıklayacağım. Burada problemi ilk başta çözüp, daha sonra bilgisayar aracılığıyla nasıl çözüleceğini göstereceğim.

ÖRNEK: Aşağıda verilen (şekil 1.1) devre için, steady-state'de bütün node voltajlarını bulun.

ÇÖZÜM: Problemin çözümüne ilk önce, kullanacağınız metodu belirleyerek başlamak gerekir. Bu devrenin analizi için 'Nodal Analysis' yöntemi en uygun olanıdır. Daha sonra, bütün devre elemanlarının admittance'larını hesaplayıp, referans akım yönlerini belirleyelim. Bütün bunları devrenin grafiğinde aşağıdaki gibi (şekil 1.2) gösterebiliriz.

Ve şimdi de sıra incidence matrisini oluşturmaya geldi. Incidence matrisini de aşağıdaki şekilde (eşitlik 1.1) oluşturduktan sonra branch eşitliklerini yazarız. Daha sonra bu eşitlikleri matris formunda göstermek gerekir (eşitlik 1.2). Dikkat ederseniz, branch admittance matrisinde diyagonal elemanların dışındaki bütün değerler sıfırdır. Bunun sebebi ise, devremizin kontrollu kaynak veya coupled devre elemanı içermemesidir.

Branch eşitlikleri:

(Büyük J harfi akımı, küçük j harfi ise kompleks sayının imaginary kısmını belirtir.)

Yukarıdaki matris eşitliğini çözebilmek için, temel bağıntıları kullanırız (eşitlik 1.3). Bunun için, matris eşitliğinin her iki tarafını A matrisi ile çarpıp, daha sonra A matrisinin transpozu ile node voltaj matrisinin çarpımını branch voltaj matrisi yerine yazarak gerekli matris işlemlerini gerçekleştiririz. Artık yapılacak olan, akım vektörünü eşitliğini öbür yanına alıp, node admittance matrisinin tersi ile çarpmaktır (eşitlik 1.4).

Dikkat edilirse, node admittance matrisinin tersinin sadece ilk sütununun elemanlarını hesapladık. Çünkü, akım matrisinin ilk elemanı dışındaki bütün elemanları sıfırdır ve değerleri bulunmayan ters matris elemanları bu sıfırlar ile çarpılarak sıfır sonuç verecektir. Bundan sonra, gerekli işlemleri yaparak aşağıdaki sonuçları buluruz.

Böylece node voltajlarını elde etmiş olduk. Şimdi de gelin isterseniz aynı problemi aşağıdaki program yardımıyla bilgisayara çözdürelim. Programı çalıştırdığınızda, bilgisayar ilk olarak bize devredeki node ve branch sayısını soracaktır. Yukarıda verilen örnek devrenin node sayısı dört, branch sayısı ise altıdır. Toplam node sayısına, referans node'u da dahildir. Bilgisayar en yüksek numaralı node'u referans noktası olarak seçecektir. Yine yukarıdaki örnek problemde referans noktası, dört numaralı node ile belirtilmiştir.

Daha sonra, devrenin grafiği de kullanılarak devre bilgisayara verilir. Bu aşamada bilgisayar ekrana ilk olarak branch numarasını yazar (kısaltma... BNC.) Bundan sonra biz numarası yazılan branch için, referans branch akımının çıkış node'u (kısaltma... FRM), girdiği node'u (kısaltma... TO), branch admittance'ı, branch voltaj kaynağını (kısaltma... VOLT. S.) ve son olarak branch akım kaynağını (kısaltma... CUR. S.) bilgisayara veririz. Dikkat edilmesi gereken, bütün bu değerlerin rectangular form içerisinde verilmesinin zorunlu olduğudur. Bu önemli durumun iyi olarak açıklığa kavuşması için aşağıda bazı örnekler veriyorum.

Gerçek form: | Bilgisayara verilmesi gereken form: 5*Cos(100*t+53.130) | 3j4 100*Cos(300*t) | 100 122+j*540 | 122j540 4-j*1250 | 4j-1250 333 | 333 j*660 | j660 1*exp(j*90) | j1 54*exp(j*180) | -54 -j*100000 | j-1E5

Diğer taraftan, branch akım ve voltaj kaynaklarının değerlerinin, hangi işaretle alınacağı da önemli bir noktadır. Eğer kabul ettiğiniz referans branch akımı, branch akım kaynağının üzerindeki akım ile aynı yöndeyse, branch akım kaynağının değerini artı işaretle alıyoruz. Aynı şekilde, eğer referans akım, branch voltaj kaynağının artı ucundan giriyorsa, yine branch voltaj kaynağının değerini artı işaretle alıyoruz. Tabii yukarıdakine ters durumlarda ise işaretimiz 'eksi' oluyor. Sonuçta bilgisayara girdiğimiz veriler aşağıda gösterildiği gibi olmalıdır.

BNC FRM TO ADMITTANCE VOLT. S. CUR. S. 1 1 3 J10 0 0 2 1 2 J20 0 0 3 3 2 J-10 0 0 4 4 1 J-1 0 15 5 4 2 10 0 0 6 3 4 100 0 0

Gerekli verileri yukarıda açıklanan şekilde verdikten sonra, bilgisayar çözüme başlayacaktır. Analiz sırasında yapılan step ekranda gösterilecektir. Bu değer 14'e geldiği zaman çözüm bitirilmiştir. Program sonuçta node voltajlarını, branch voltajlarını ve branch akımlarını verecektir. Node voltajlarını aşağıdaki şekilde gerçek zamanın fonksiyonu olarak ifade edebiliriz.

e1 = 0.7126 * Cos(1E6*t-25.1769) e2 = 0.9599 * Cos(1E6*t+19.6870) e3 = 0.0678 * Cos(1E6*t-22.4506)

Bu sonuçlarla bizim yukarıda bulduğumuz sonuçlar, hiç şüphesiz, tabii ki uyuşmaktadır.