Sayfa 14

ÇÖZÜM: Problemin çözümüne ilk önce, kullanacağınız metodu belirleyerek başlamak gerekir. Bu devrenin analizi için 'Nodal Analysis' yöntemi en uygun olanıdır. Daha sonra, bütün devre elemanlarının admittance'larını hesaplayıp, referans akım yönlerini belirleyelim. Bütün bunları devrenin grafiğinde aşağıdaki gibi (şekil 1.2) gösterebiliriz.

Ve şimdi de sıra incidence matrisini oluşturmaya geldi. Incidence matrisini de aşağıdaki şekilde (eşitlik 1.1) oluşturduktan sonra branch eşitliklerini yazarız. Daha sonra bu eşitlikleri matris formunda göstermek gerekir (eşitlik 1.2). Dikkat ederseniz, branch admittance matrisinde diyagonal elemanların dışındaki bütün değerler sıfırdır. Bunun sebebi ise, devremizin kontrollu kaynak veya coupled devre elemanı içermemesidir.

Branch eşitlikleri:

(Büyük J harfi akımı, küçük j harfi ise kompleks sayının imaginary kısmını belirtir.)

Yukarıdaki matris eşitliğini çözebilmek için, temel bağıntıları kullanırız (eşitlik 1.3). Bunun için, matris eşitliğinin her iki tarafını A matrisi ile çarpıp, daha sonra A matrisinin transpozu ile node voltaj matrisinin çarpımını branch voltaj matrisi yerine yazarak gerekli matris işlemlerini gerçekleştiririz. Artık yapılacak olan, akım vektörünü eşitliğini öbür yanına alıp, node admittance matrisinin tersi ile çarpmaktır (eşitlik 1.4).

Dikkat edilirse, node admittance matrisinin tersinin sadece ilk sütununun elemanlarını hesapladık. Çünkü, akım matrisinin ilk elemanı dışındaki bütün elemanları sıfırdır ve değerleri bulunmayan ters matris elemanları bu sıfırlar ile çarpılarak sıfır sonuç verecektir. Bundan sonra, gerekli işlemleri yaparak aşağıdaki sonuçları buluruz.

Böylece node voltajlarını elde etmiş olduk. Şimdi de gelin isterseniz aynı problemi aşağıdaki program yardımıyla bilgisayara çözdürelim. Programı çalıştırdığınızda, bilgisayar ilk olarak bize devredeki node ve branch sayısını soracaktır. Yukarıda verilen örnek devrenin node sayısı dört, branch sayısı ise altıdır. Toplam node sayısına, referans node'u da dahildir. Bilgisayar en yüksek numaralı node'u referans noktası olarak seçecektir. Yine yukarıdaki örnek problemde referans noktası, dört numaralı node ile belirtilmiştir.

Daha sonra, devrenin grafiği de kullanılarak devre bilgisayara verilir. Bu aşamada bilgisayar ekrana ilk olarak branch numarasını yazar (kısaltma... BNC.) Bundan sonra biz numarası yazılan branch için, referans branch akımının çıkış node'u (kısaltma... FRM), girdiği node'u (kısaltma... TO), branch admittance'ı, branch voltaj kaynağını (kısaltma... VOLT. S.) ve son olarak branch akım kaynağını (kısaltma... CUR. S.) bilgisayara veririz. Dikkat edilmesi gereken, bütün bu değerlerin rectangular form içerisinde verilmesinin zorunlu olduğudur. Bu önemli durumun iyi olarak açıklığa kavuşması için aşağıda bazı örnekler veriyorum.

Gerçek form: | Bilgisayara verilmesi gereken form: 5*Cos(100*t+53.130) | 3j4 100*Cos(300*t) | 100 122+j*540 | 122j540 4-j*1250 | 4j-1250 333 | 333 j*660 | j660 1*exp(j*90) | j1 54*exp(j*180) | -54 -j*100000 | j-1E5