HARDWARE DERSANESİ

• Kurslar ve dersler

Merhaba Sevgili Amiga'cılar... Bu ay dershanemizde, daha önceki yazı dizilerimizde adına sıkça rastladığınız BOOLE CEBRİ'ni ve bu cebrin lojik devrelerle olan ilişkilerini çeşitli örneklemelerle açıklayacağız.

BOOLE CEBRİ

Boole cebri, dijital lojik devrelerin daha anlaşılabilir hale gelmesi için hazırlanmış özel bir dildir. Yani lojik devrelerin ifade edilmesinin, analiz edilmesinin ve tasarlanmasının matematiksel yöntemidir. Boole cebri birçok bakımdan klasik matematiğe benzer, daha basittir ve birkaç farklı kuralı vardır. Öğrenilmesi kolay ve biz hardware'ciler için son derece yararlı bir cebirdir. Öyle ise dijital devreleri tam olarak anlayıp uygulayabilmemiz için, Boole Cebri'ni iyi öğrenmemiz gerekmektedir. Bu bölümde Boole Cebri'nin nasıl kullanıldığını, doğruluk tablolarının lojik devre tasarımında ve analizinde bizlere nasıl yardımcı olduğunu öğreneceğiz. Ayrıca pratik lojik devreler için entegre lojik devre elemanlarının nasıl seçilip birlikte çalıştırıldıkları üzerinde duracağız.

BOOLE CEBRİ VE LOJİK DEVRELERE UYGULANMASI:

* Boole Cebri iki değerli fonksiyonlar için kullanılmak üzere geliştirilmiş bir matematik sistemidir. Boole Cebri sayesinde basit olsun karmaşık olsun çeşitli lojik fonksiyonlar alışılagelmiş matematiksel biçimde ifade edilebilir. Bu matematik sistemi, dijital devrelerin anlaşılmasında ve tasarlanmalarında büyük kolaylıklar sağlarlar.

* Lojik fonksiyonların matematiksel olarak ifade edilmeleri sayesinde dijital devrelerin analiz edilmeleri ve nasıl çalıştıklarının anlaşılması alışılagelmiş yöntemlerle sağlanmış olur. Boole Cebri'nin esas uygulaması en basit, en ucuz, en verimli lojik devre tasarımında kullanılmasıdır.

* Bugün kullanılmakta olan pek çok dijital cihaz entegrelerle yapılmıştır. Tasarımda ise Boole Cebri kullanılmaktadır. Modern elektronik cihazların yapımında entegrelerin kullanılması, Boole Cebri'ne olan ihtiyacı bir miktar azaltmıştır. İlk zamanlar dijital sistem tasarlayacak mühendis veya teknisyenler yalnız lojik fonksiyonları değil, bunları sağlayacak devreleri de tasarlamak zorunda idi ve Boole Cebri bu işler için bir numaralı araç idi.

* Dijital devre tasarımcıları ve kullanıcıları devrelerin analiz edilmesinde, lojik ifadelerin çıkarılmasında Boole Cebri'ni çok değerli bir kaynak olarak kullanırlar. Tasarım için yapılacak tek iş uygulama için gerekli fonksiyonları sağlayacak entegrelerin seçilmesi ve kullanılmasıdır. Boole Cebri lojik fonksiyonları basitleştirmek ve verimli tasarımlar yapmak için de kullanılır. Bununla beraber en büyük yararları dijital lojik devrelerin analizlerinde ve lojik ifadelerin çıkarılmasında görülür.

* Boole ifadeleri lojik devrelerin çıkışlarının girişlerine olan bağımlılıklarını gösteren eşitliklerdir. Lojik devre giriş ve çıkışları harf, harf-rakam kombinezonu, kısa kelimeler veya mnemonik denen kısaltmalar ile ifade edilirler.

* Bir VE kapısında bütün giriş değişkenleri lojik 1 değerinde ise, çıkış lojik 1'dir. Girişlerden en az biri 0 değerinde ise lojik 0 olur.

* Şekilde gösterilen VE kapısında girişler A ve B, çıkış C'dir. C çıkışı, A ve B girişleri cinsinden ifade edilmiştir. A, B arasındaki nokta VE işlemini gösterir. Çıkış ifadesi C=A.B olarak okunur. Çıkış ve girişlerin lojik 0 ve 1 durumlarını alan iki değerli sinyaller oldukları akıldan çıkarılmamalıdır.

* Çoğu zaman Boole ifadelerinde değişkenler arasına VE işlemini gösteren nokta konmaz ve ifade standart cebrik çarpım şeklinde (X= CDE olarak) yazılır. VE işlemine lojik çarpım da denir.

♦ Şekildeki VL=JRF.LEF.KMD.CME ifadesinde değişkenler mnemonik denen 3 harflik harf kombinezonlarıyla belirtilmiştir. Aralarındaki noktalar hem VE işlemini göstermekte hem de birbirlerinden ayırt edilebilmelerinde yardımcı olmaktadır. Bu durumda ifade VL = (JRF) (LEF) (KMD) (CME) şeklinde de yazılabilir.

♦ Bir başka lojik fonksiyon da çevirme işlemidir. Çevirici bir devre girişi B ise Z çıkışı için lojik ifademiz Z=B şeklinde olacaktır.

♦ Çevirici (INVERTER) çıkışı girişin tümleyenidir. Değişken ismi üzerine çizgi konularak belirtilir. B terimi (B değil) olarak okunur. DEĞİL lojik çevirmeyi gösterir.

♦ Diğer bir lojik fonksiyon VEYA işlemidir. Bir VEYA kapısında çıkışın 1 olması için girişlerden en az biri 1 olmalıdır.

* Şeklimiz bir VEYA kapısı ve çıkış ifadesini göstermektedir. İfadede değişkenler arasındaki + işareti VEYA işlemini gösterir. VEYA işlemine lojik toplam da denir.

* Bazı basit dijital kontroller tek bir lojik kapı elemanı ile sağlanabilirken, çoğu zaman gerekli karar verici bir fonksiyon yerine getirmek için çok sayıda lojik kapıya ihtiyaç duyulur. İki veya daha fazla lojik elemanın bir araya gelmesiyle kombinezonsal devreler ortaya çıkar. Kombinezonsal bir devrenin genellikle birden fazla fonksiyonu bulunur. Çıkış, devrenin yerine getireceği fonksiyona bağlı olarak tek veya birden fazla olabilir.

* Çok sayıda VE, VEYA, DEĞİL kapılarının herhangi bir şekilde bir araya gelmesiyle oluşturulmuş devrelere kombinezonsal devreler denir. Dijital cihazlarda kullanılan pek çok kombinezonsal lojik devre vardır. Temel olarak iki şekilde olurlar: Toplamların çarpımı veya çarpımların toplamı. Burada toplama terimi VEYA, çarpma terimi VE işlemi için kullanılmaktadır.

* Karar verme fonksiyonları için yazılan Boole ifadeleri çoğunlukla çarpımların toplamı biçimindedir. Örneğin X = A.B + C.D.E gibi.

Şekilde bu lojik fonksiyonu yerine getirecek lojik devre görülmektedir.

1 no'lu VE kapısı A, B çarpımını, 2 no'lu VE kapısı C, D, E çarpımını oluşturur. Bu çarpımlar çıkışı oluşturmak üzere 3 no'lu VEYA kapısı ile toplanır. Bu ise, çarpımların toplamı deyimini açıklamaktadır.

* QT = PJ.W + HV.LM + GND.C.F ifadesi, çarpımların toplamı biçimindedir. Terimler, sonunda toplanmak üzere değişkenlerin birbiri ile çarpılması ile oluşturulmuştur. Aşağıdaki şekil bu fonksiyonu gösterir. İncelerseniz, VE kapılarına girilmekte, VEYA kapısından çıkış alınmakta olduğunu görürsünüz.

Boole ifadelerinin diğer bir şekli de çarpılan toplamlar şeklindedir. L=(M+N) (P+Q) ifadesinde, ilk kapı devresinde M ile N, ikinci kapı devresinde P ile Q toplanır ve lojik çarpımı oluşturmak için üçüncü kapı devresine giderler. Aşağıdaki şekilde de göreceğiniz gibi, bu tip düzenlemelerde VEYA kapılarına girilir, VE kapısından çıkış alınır.

* Verilmiş bir devreye ait lojik ifadeyi yazmak için; önce girişlerden başlayarak her kapının ifadesi yazılır, çıkışa doğru ilerlenerek tüm lojik devre oluşturulur.

Aşağıdaki devrenin sembollerine bakarak kapı devrelerinin fonksiyonlarını kullanalım ve ifadesini yazalım:

Önce VE kapıları çıkışları yazılır, bunlar VEYA kapısına girdiğine göre ifade: F=A.B.C+D.E olur.

* Çarpımların toplamı şeklindeki devrelerde girişteki VE kapıları çıkıştaki VEYA kapısı ile toplanacak çarpımları oluştururlar.

* Verilen bir ifadeye karşı düşen lojik devreyi çizerken önce çıkış kapısı belirlenir. İfade, çarpımların toplamı şeklinde ise, çıkış kapısı VEYA olacaktır.

* Lojik devre çizilirken, çıkıştan başlanır. Örneğin K=LM+CE ifadesini ele alalım. İfadede toplam terimler bulunduğundan çıkışta lojik toplama yapan VEYA kapısı kullanılacak ve bu kapının girişleri (LM) ve (CE) olacaktır. Şekilde görüldüğü gibi bunlar VE kapıları ile elde edilirler.

* SH=(CLK+T5)ENB ifadesi için çizilecek devrede, çıkış lojik çarpma yapan VE devresi olacaktır. Bu kapının girişlerinden biri, toplama yapacak olan VEYA devresi olmalıdır:

* Aşağıdaki şekilde yine toplanan çarpımlar şeklinde bir ifadeye karşı düşen lojik devre görülmektedir. Zaman zaman bazı değişkenler birden fazla girişe uygulanmış olabilirler. Örneğimizde, ADD ve SUB değişkenleri birden fazla girişe uygulanmışlardır.

Buraya kadar incelediğimiz lojik devreler iki kademelidirler. Bir kademede VE, diğer kademede ise VEYA kapıları kullanılmıştır. Daha karmaşık lojik devrelerde kademe sayısı daha fazla olabilir.

* Aşağıdaki devrede, toplamların çarpımı ve çarpımların toplamı şekilleri birlikte kullanılmıştır. Giriş sinyalleri çıkışa ulaşana kadar üç kapıdan geçmektedir. 5 numaralı kapının C girişi de iki kapıdan geçiyor. Yani burada devre 3 kapıdan geçmektedir, devre üç kademelidir.

Hoşçakalın.