Bu sayfadaki yazılar
Sayfanın metni
Sayfa 30
<asa> ceza) çazı> <136> ceaa>
” İKİNCİ KADEME ICİN BA
30500 POKE 214,121POKE ” UCUNCU KADEME İCİN FS BA
Klavyeyle gezinmek için ← ve → tuşları.
Sayfa 31
Basic'te yazılmış bu program π sayısının nasıl hesaplandığını göstermek içindir.
Pek çoğumuzun bildiği gibi, π sayısı daireyle ilgilidir. bu sayıyı çapla çarparsak, dairenin çevresini bulurken, yarıçapın karesiyle çarparsak alanını buluruz.
İlk olarak π'in değerini Mısırlı Ahmed isimli bir matematikçi, 3.1605 olarak ortaya atmıştır (M.Ö. 1600). arşimet (M.Ö. 287-212) 'yi 31/7 ile 3 10/71 arasında tahmin etmiştir. Ptolemy (M.Ö. 150) 'nin değerini 3 17/120 yani 3,14166 olarak geliştirmiştir. Sir Isaac Newton (1642-1727)'den beri π sayısının hesaplanması için daha kolay ve kesin yollar kullanılmış ve 1873'de Shanks π sayısının değerini, virgülden sonra 707 basmağa kadara hesaplayabilmiştir.
Bunun için kullanılan en basit formüller, dairenin içine düzgün bir çokgen yerleştirilmesiyle veya düzgün (eşkenar) çokgenin içine bir daire yerleştirilmesiyle elde edilebilir. Bu iki formülde de esas, kenar sayısı artan bir çokgenin yuvarlaklaşmasıdır. Dolayısıyla da bu çokgenin çevresinin dairenin çapına bölünmesi bize yaklaşık olarak π sayısını verecektir.
Tabii çokgenin kenar sayısı ne kadar artarsa, π de o kadar kesinleşecektir. Eğer bir dairenin içine çokgenimizi yerleştirip, ona göre hesaplarsak, şu formülü buluruz:
π = n. Sin: 180°/n
Tam tersini gerçekleştirir de, çokgenin içine bir daire yerleştirirsek, o zaman da π = n. tan 180°/n formülünü elde ederiz.
Her iki formülde de, 'n' çokgenin kenar uzunluğudur, ve 2'de büyük olması gerekir. 'n' sayısını artırdıkça elde edile sonuç, gerçek π sayısına yaklaşacaktır.
Programımızda önce hangi formüle π sayısını bulacağımız sorulmaktadır. Daha sonra, n değeri, yani çokgenin kenar sayısı istenmektedir. Sonra da ekrana gerçek π sayısı ve bizim formülle elde ettiğimiz sayı gelmektedir. Burada SPACE tuşuna her basışınızda n değeri artacak ve sayımız yavaş yavaş değişecektir.
'n' değeri 100000 sınırını geçtikten sonra hesaplarda bazı hatalar olacaktır. Bu çok normaldir ve C 64'ün hesaplarının yetmemesinden ileri gelmektedir. Bunun için programa n için 150000 sınırını koydum.
Programda formülle elde ettiğimiz sayı, PI değişkeninde saklanmaktadır. 'n' değişkeni de aynen formüldeki gibidir. Ayrıca formülleri yazarken bilgisayar trigonometrik işlemleri RADYAN cinsinden hesapladığı için, çevirmede biraz değiştirdim.
Umarım program ve yazdıklarım hakkındaki meraklarınızı giderir.