Sayfa 4

tek veya çift olmasına bağlı olarak değişir. Bunu en iyi şekilde aşağıdaki örnekte görebilirsiniz. Matrisin determinantı D(a) simgesi ile gösterilir.

Örnek:

n=3 = > n'nin bütün permutasyonlarının sayısı=n!=6

1 2 3 4 1 A =1 5 0 9 1 1 0 2 2 1

P1 = 1 2 3=>a11*a22*a33*sgn=0*(1)

P2 = 1 3 2=>a11*a23*a32*sgn=36*(-1)

P3 = 2 1 3=>a12*a21*a33*sgn=30*(-1)

P4 = 2 3 1=>a12*a23*a31*sgn=0*(1)

P5 = 3 1 2=>a13*a21*a32*sgn=40*(1)

P6 = 3 2 1=>a13*a22*a31*sgn=0*(-1)

Det(A)=0-36-30+0+40= -26

Çarpımların işaretleri ise permutasyonun tek veya çift olmasına göre değişmektedir. Örneğin, P3 bir tek permutasyondur. Çünkü, P2 = 1 2 3 dizisinde ilk elemanın (burada 1) sağında kendisinden küçük hiç bir eleman yoktur. Aynı şey son eleman için de geçerlidir. Ama 2. elemanın (3) sağında kendisinden küçük 2 bulunmaktadır. Böylece, bütün elemanların sağında bulunan kendisinden küçük elemanların sayısının toplamı 1'dir (0+0+1 = 1). Ve 1 tek sayı olduğundan permutasyon tek'tir ve çarpımın işareti (-1)t = -1'dir.

Ek matris: Bir A matrisinin eşçarpanlarından meydana gelen B matrisinin, devriği olan matrise, A matrisinin 'Ek Matris'i denir. Ve ek(A) şeklinde gösterilir. Program ise, ek matrisi bulurken aşağıda gösterilen teoremi kullanmaktadır.

ek(A) = A * D(A)

Son olarak, matris elemanlarının bilgisayara ne şekilde verilip, yanlış yazılan verinin nasıl düzeltileceğini açıklayalım.

Matris elemanlarını bilgisayara verirken, bilgisayar her elemanı ufak bir kare ile sembolize ederek, eleman sayısı kadar kareyi ekrana basacaktır. Daha sonra bir kursör ilk elemanı belirten karenin üstüne gelecek ve sizden o elemanın değerini vermenizi bekleyecektir. Siz bu aşamadan sonra, ister elemanı verip bilgisayarın bir sonraki elemanın değerini istemesini sağlar, isterseniz de kursör tuşlarıyla istediğiniz kutu'nun (kare) üstüne gelerek o elemanın değerini verebilirsiniz. Hangi satır ve sütunda olduğunuz ekranın üst tarafına yazılacaktır. Herhangi bir veriyi düzeltmek için kursör tuşlarıyla o veriyi temsil eden kutunun üzerine gelip doğrusunu yazarak return tuşuna basmanız yeterlidir. Matrisin son elemanını da verdikten sonra, bilgisayar duruma göre, ya ikinci matrisin elemanlarını isteyecek, ya da gereken işleme başlayacaktır. Ayrıca kursör ile kutuların üzerinde dolaşırken her kutunun içeriği yazılacak ve içine veri yerleştirilen kutular renk değiştireceklerdir. Programın işlerinizi kolaylaştırmasını dilerim.