Regrasyon

Günlük yaşantıda karşılaşılan her çeşit olay kendi başına bağımsız olarak düşünülemez. Her olay bir veya daha fazla sayıda değişkenle ilgilidir. Örneğin bir öğrencinin başarısı, haftalık çalışma saati ile bir kişinin boy uzunluğu, ağırlığı ile, bir kişinin aylık harcama günü, aylık geliri ile ilgilidir. Bunlar gibi daha pek çok örnek verilebilir.

İşte biz regresyonla olay ve bu olayın sonuçları arasındaki ilişkiyi kurmaya çalışırız. Bu ilişkiyi kurarken temel mantık şudur: Olaya bağımlı değişken (Y) ile olayla ilgili olan bağımsız değişken (X) (olayı bağımlı değişken, olayla ilgili olan değişkeni bağımsız değişken olarak kabul edebiliriz) arasındaki ilişkiyi, bize en az hatayı (sapmayı) verecek şekilde bir denklem kalıbına oturtmaya çalışırız. Artık elimizdeki (x,y) verilerinin (ilgilendiğimiz olay ve sonuçları ile ilgili önceden elde edilmiş bilgiler) dağılışına göre bu denklem lineer olabileceği gibi parabolik, üssel veya logaritmik de olabilir. Maksat, en uygun olanını seçebilmektir. Denklemdeki katsayıları da (regrasyon katsayıları; bağımsız değişkendeki bir birimlik değişmenin, bağımlı değişkende yapacağı değişikliği gösterir) regresyon hesabı sonucu bulunur.

Böylece olay ve sonuçları ile ilgili geçmişteki bilgilere dayanarak ilerisi için iyi bir tahminde bulunabiliriz.

Şimdi biraz da program hakkında açıklama yapalım:

Program P. dereceden polinomal denklemin Bj polinomal veya lineer regrasyon katsayılarını hesap eder. Hesaplama metris işlemlerinden faydalanılarak yapılır.

Y=Bo+Blx+B2X²+B3X²+ ........... + BJX¹+ ........ +BpXᴾ, N>p olmak şartı ile N adet x,y değer çiftini girmek için dizayn edilen metris bastice yandaki gibidir.

Program bundan başka regrasyon ile ilgili varyans analizi tablosu çıkartır.

Program kısaltmaları: Programda en fazla 20 adet X,Y değer çiftinin girilmesine müsaade edilir. (N<20), X,Y çiftlerinin adedini gösteren X sayısının,

polinom kuvveti P'nin bir fazlasından büyük olmalıdır.

(N) (P+1))

Genel olarak program satırlarının işlevleri: 150-190: regrasyon katsayıla-

rının hesabı için gerekli olan p (polinom derecesi), N (data adedi) ve X,Y (data çiftleri) istenir.

200-210: C (P,p), D (P), X5 (p) matrislerinin elemanları sıfırlanır.

240-350: moment hesapları yapılır.

370-550: regrasyon katsayılarının hesaplanmasına geçilir. D(J) ve C(J,k) matrisleri teşkil edilir.

580-700: Katsayı matrix elemanları C(I,J), korelasyon matrisi vektör elemanları D(J) hesaplanır ve B ile D'nin Px1 vektörleri, C'nin PxP matrixi olduğu durumunda CxB=D korelasyon matrisinde B vektörünün hesabı için çözüm yapılır.

730-790: Matris inversi ve matris çarpımı işlemlerinden yararlanılarak, DI sağ taraf vektörü C matrix katsayısı iken, B vektörünün bulunması için CXB=D sisteminin çözümü yapılır.

Bunu takip eden satırlarda ise regrasyona bağlı kareler toplamı, sıklık derecesi, kareler ortalaması hesap edilerek diğer neticeler ile birlikte bir varyans analiz tablosunda çıktı olarak sunulur.