Sayfa 8

Vektörler

Vektörler matematikte çok boyutlu değerlerdir. Bu ne demek? Matematikte büyüklükler skaler ve vektörel diye iki gruba ayrılır. Skaler değerler 3, 5, 12000, 4√2 gibi tek bir reel sayı ile ifade edilebilen değerlerdir. Vektörler ise çok boyutlu değerlerdir. Çok boyutlu bir uzayda bir yön ve büyüklük ifade ederler.

Vektörler en çok fizikte kuvvetleri, manyetik ve elektriksel alanları ifade etmekte kullanılırlar. Vektörleri çok boyutlu sayılar gibi düşünürseniz onlar üzerinde toplama çıkarma gibi işlemlerin de yapılabileceğini anlarsınız. Şekil-2'deki noktaları vektörler olarak da düşünebiliriz. Vektörler şemalarda gösterilirken bir ok olarak gösterilirler ve V1, V2, P, Q gibi büyük harf ve rakamlarla isimlendirilirler. Ok olan uca baş, diğer uca kuyruk denir

Şekil-3'te örnek vektörler görebilirsiniz. Unutmamanız gereken bir nokta var. Vektörleri ifade eden oklar koordinat sisteminde farklı yerlere çizilebilirler. Önemli olan vektörün kuyruğu origine getirilince vektörün başının nereye geldiğidir. Vektörün değeri, kuyruk origindeyken baş noktasının koordinatlarıdır.

Şekil-3: Örnek vektörler

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerde toplama işlemi şöyle yapılır. Diyelim ki P(2,1) ile Q(-1,2) vektörlerini toplamak istiyoruz. Bütün yapmamız gereken aynı eksenlerin koordinatlarını toplamaktır. Yani iki vektörün x koordinatları olan 2 ve -1 değerlerini toplayarak sonuç vektörünün x koordinatını elde ederiz. Aynı işlemi y koordinatlarına da yaparız. P + Q = R (2,1) + (-1,2) = (2+(-1), 1+2) = (1,3) yani genel olarak: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1+x2, y1+y2)

Vektör toplamasını aynı zamanda görsel olarak da yorumlayabiliriz. P vektörünü kuyruğu origine gelecek şekilde yerleştirdikten sonra Q vektörünü kuyruğu P'nin başına gelecek şekilde yerleştiririz. Bu anda Q'nun başı nereye geliyorsa sonuç vektörü originden bu noktaya kadar ki vektördür. (Bkz. Şekil 4)